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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.056338028169014086

r=0.056338028169014086

该系列的和是：

s = 150

s=150

此系列的通用形式是：

a_{n} = 142 \cdot {0.056338028169014086}^{n - 1}

a_n=142*0.056338028169014086^(n-1)

这个序列的第n项是：

142, 8, 0.4507042253521127, 0.025391787343781, 0.0014305232306355492, 8.05928580639746 E - 05, 4.540442707829555 E - 06, 2.557995891734961 E - 07, 1.4411244460478653 E - 08, 8.119010963649945 E - 10

142,8,0.4507042253521127,0.025391787343781,0.0014305232306355492,8.05928580639746E-05,4.540442707829555E-06,2.557995891734961E-07,1.4411244460478653E-08,8.119010963649945E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{142} = 0.056338028169014086$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.056338028169014086$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 142$ 、公比： $r = 0.056338028169014086$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 142 * ((1 - {0.056338028169014086}^{2}) / (1 - 0.056338028169014086))$

$s_{2} = 142 * ((1 - 0.0031739734179726245) / (1 - 0.056338028169014086))$

$s_{2} = 142 * (0.9968260265820273 / (1 - 0.056338028169014086))$

$s_{2} = 142 * (0.9968260265820273 / 0.9436619718309859)$

$s_{2} = 142 \cdot 1.056338028169014$

$s_{2} = 150$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 142$ 和公比： $r = 0.056338028169014086$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 142 \cdot {0.056338028169014086}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 142$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot {0.056338028169014086}^{2 - 1} = 142 \cdot {0.056338028169014086}^{1} = 142 \cdot 0.056338028169014086 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot {0.056338028169014086}^{3 - 1} = 142 \cdot {0.056338028169014086}^{2} = 142 \cdot 0.0031739734179726245 = 0.4507042253521127$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot {0.056338028169014086}^{4 - 1} = 142 \cdot {0.056338028169014086}^{3} = 142 \cdot 0.00017881540382944365 = 0.025391787343781$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot {0.056338028169014086}^{5 - 1} = 142 \cdot {0.056338028169014086}^{4} = 142 \cdot 1.0074107257996825 E - 05 = 0.0014305232306355492$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot {0.056338028169014086}^{6 - 1} = 142 \cdot {0.056338028169014086}^{5} = 142 \cdot 5.675553384786944 E - 07 = 8.05928580639746 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot {0.056338028169014086}^{7 - 1} = 142 \cdot {0.056338028169014086}^{6} = 142 \cdot 3.197494864668701 E - 08 = 4.540442707829555 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot {0.056338028169014086}^{8 - 1} = 142 \cdot {0.056338028169014086}^{7} = 142 \cdot 1.8014055575598316 E - 09 = 2.557995891734961 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot {0.056338028169014086}^{9 - 1} = 142 \cdot {0.056338028169014086}^{8} = 142 \cdot 1.0148763704562431 E - 10 = 1.4411244460478653 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot {0.056338028169014086}^{10 - 1} = 142 \cdot {0.056338028169014086}^{9} = 142 \cdot 5.71761335468306 E - 12 = 8.119010963649945 E - 10$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列