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解答 - 几何数列

公比是：

r = 92.92857142857143

r=92.92857142857143

该系列的和是：

s = 1314

s=1314

此系列的通用形式是：

a_{n} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{n - 1}

a_n=14*92.92857142857143^(n-1)

这个序列的第n项是：

14, 1301, 120900.07142857142, 11235070.923469387, 1044059090.8166912, 97022919796.60822, 9016201332527.664, 837862709544178, 77861384651212540, 7.235547245087679 E + 18

14,1301,120900.07142857142,11235070.923469387,1044059090.8166912,97022919796.60822,9016201332527.664,837862709544178,77861384651212540,7.235547245087679E+18

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1301}{14} = 92.92857142857143$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 92.92857142857143$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 14$ 、公比： $r = 92.92857142857143$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 14 * ((1 - {92.92857142857143}^{2}) / (1 - 92.92857142857143))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 8635.719387755102) / (1 - 92.92857142857143))$

$s_{2} = 14 * (- 8634.719387755102 / (1 - 92.92857142857143))$

$s_{2} = 14 * (- 8634.719387755102 / - 91.92857142857143)$

$s_{2} = 14 \cdot 93.92857142857142$

$s_{2} = 1314.9999999999998$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 14$ 和公比： $r = 92.92857142857143$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{2 - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{1} = 14 \cdot 92.92857142857143 = 1301$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{3 - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{2} = 14 \cdot 8635.719387755102 = 120900.07142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{4 - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{3} = 14 \cdot 802505.0659620991 = 11235070.923469387$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{5 - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{4} = 14 \cdot 74575649.34404936 = 1044059090.8166912$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{6 - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{5} = 14 \cdot 6930208556.900587 = 97022919796.60822$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{7 - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{6} = 14 \cdot 644014380894.8331 = 9016201332527.664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{8 - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{7} = 14 \cdot 59847336396012.71 = 837862709544178$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{9 - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{8} = 14 \cdot 5561527475086610 = 77861384651212540$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{10 - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{9} = 14 \cdot 5.1682480322054854 E + 17 = 7.235547245087679 E + 18$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列