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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.44525547445255476

r=0.44525547445255476

该系列的和是：

s = 198

s=198

此系列的通用形式是：

a_{n} = 137 \cdot {0.44525547445255476}^{n - 1}

a_n=137*0.44525547445255476^(n-1)

这个序列的第n项是：

137, 61, 27.16058394160584, 12.093398689328149, 5.384651971160708, 2.3975457681810455, 1.0675203785331662, 0.4753192926315558, 0.21163851715711607, 0.09423320836922687

137,61,27.16058394160584,12.093398689328149,5.384651971160708,2.3975457681810455,1.0675203785331662,0.4753192926315558,0.21163851715711607,0.09423320836922687

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{137} = 0.44525547445255476$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.44525547445255476$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 137$ 、公比： $r = 0.44525547445255476$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 137 * ((1 - {0.44525547445255476}^{2}) / (1 - 0.44525547445255476))$

$s_{2} = 137 * ((1 - 0.19825243752996963) / (1 - 0.44525547445255476))$

$s_{2} = 137 * (0.8017475624700303 / (1 - 0.44525547445255476))$

$s_{2} = 137 * (0.8017475624700303 / 0.5547445255474452)$

$s_{2} = 137 \cdot 1.4452554744525548$

$s_{2} = 198$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 137$ 和公比： $r = 0.44525547445255476$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 137 \cdot {0.44525547445255476}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 137$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot {0.44525547445255476}^{2 - 1} = 137 \cdot {0.44525547445255476}^{1} = 137 \cdot 0.44525547445255476 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot {0.44525547445255476}^{3 - 1} = 137 \cdot {0.44525547445255476}^{2} = 137 \cdot 0.19825243752996963 = 27.16058394160584$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot {0.44525547445255476}^{4 - 1} = 137 \cdot {0.44525547445255476}^{3} = 137 \cdot 0.08827298313378211 = 12.093398689328149$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot {0.44525547445255476}^{5 - 1} = 137 \cdot {0.44525547445255476}^{4} = 137 \cdot 0.039304028986574514 = 5.384651971160708$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot {0.44525547445255476}^{6 - 1} = 137 \cdot {0.44525547445255476}^{5} = 137 \cdot 0.0175003340743142 = 2.3975457681810455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot {0.44525547445255476}^{7 - 1} = 137 \cdot {0.44525547445255476}^{6} = 137 \cdot 0.00779211955133698 = 1.0675203785331662$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot {0.44525547445255476}^{8 - 1} = 137 \cdot {0.44525547445255476}^{7} = 137 \cdot 0.003469483887821575 = 0.4753192926315558$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot {0.44525547445255476}^{9 - 1} = 137 \cdot {0.44525547445255476}^{8} = 137 \cdot 0.0015448066945774896 = 0.21163851715711607$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot {0.44525547445255476}^{10 - 1} = 137 \cdot {0.44525547445255476}^{9} = 137 \cdot 0.000687833637731583 = 0.09423320836922687$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列