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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.16605166051660517

r=0.16605166051660517

该系列的和是：

s = 1580

s=1580

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{n - 1}

a_n=1355*0.16605166051660517^(n-1)

这个序列的第n项是：

1355, 225, 37.36162361623616, 6.203959641072426, 1.030177800178078, 0.17106273434691333, 0.028405251090815865, 0.004716739111021085, 0.0007832223616086671, 0.0001300553736988562

1355,225,37.36162361623616,6.203959641072426,1.030177800178078,0.17106273434691333,0.028405251090815865,0.004716739111021085,0.0007832223616086671,0.0001300553736988562

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{1355} = 0.16605166051660517$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.16605166051660517$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 355$ 、公比： $r = 0.16605166051660517$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1355 * ((1 - {0.16605166051660517}^{2}) / (1 - 0.16605166051660517))$

$s_{2} = 1355 * ((1 - 0.02757315396032189) / (1 - 0.16605166051660517))$

$s_{2} = 1355 * (0.9724268460396781 / (1 - 0.16605166051660517))$

$s_{2} = 1355 * (0.9724268460396781 / 0.8339483394833949)$

$s_{2} = 1355 \cdot 1.1660516605166051$

$s_{2} = 1580$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 355$ 和公比： $r = 0.16605166051660517$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1355$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{2 - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{1} = 1355 \cdot 0.16605166051660517 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{3 - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{2} = 1355 \cdot 0.02757315396032189 = 37.36162361623616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{4 - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{3} = 1355 \cdot 0.004578568000791458 = 6.203959641072426$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{5 - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{4} = 1355 \cdot 0.0007602788193196147 = 1.030177800178078$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{6 - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{5} = 1355 \cdot 0.00012624556040362607 = 0.17106273434691333$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{7 - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{6} = 1355 \cdot 2.0963284937871487 E - 05 = 0.028405251090815865$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{8 - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{7} = 1355 \cdot 3.4809882738162987 E - 06 = 0.004716739111021085$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{9 - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{8} = 1355 \cdot 5.780238831060274 E - 07 = 0.0007832223616086671$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{10 - 1} = 1355 \cdot {0.16605166051660517}^{9} = 1355 \cdot 9.598182560801194 E - 08 = 0.0001300553736988562$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列