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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5668168168168168

r=0.5668168168168168

该系列的和是：

s = 2087

s=2087

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{n - 1}

a_n=1332*0.5668168168168168^(n-1)

这个序列的第n项是：

1332, 755, 427.94669669669673, 242.56738438889343, 137.49127268289382, 77.93236552221083, 44.173375352304184, 25.038212005247495, 14.192079627598993, 8.044309398526456

1332,755,427.94669669669673,242.56738438889343,137.49127268289382,77.93236552221083,44.173375352304184,25.038212005247495,14.192079627598993,8.044309398526456

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{755}{1332} = 0.5668168168168168$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5668168168168168$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 332$ 、公比： $r = 0.5668168168168168$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1332 * ((1 - {0.5668168168168168}^{2}) / (1 - 0.5668168168168168))$

$s_{2} = 1332 * ((1 - 0.3212813038263489) / (1 - 0.5668168168168168))$

$s_{2} = 1332 * (0.6787186961736511 / (1 - 0.5668168168168168))$

$s_{2} = 1332 * (0.6787186961736511 / 0.43318318318318316)$

$s_{2} = 1332 \cdot 1.5668168168168168$

$s_{2} = 2087$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 332$ 和公比： $r = 0.5668168168168168$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1332$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{2 - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{1} = 1332 \cdot 0.5668168168168168 = 755$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{3 - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{2} = 1332 \cdot 0.3212813038263489 = 427.94669669669673$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{4 - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{3} = 1332 \cdot 0.18210764593760767 = 242.56738438889343$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{5 - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{4} = 1332 \cdot 0.10322167618835872 = 137.49127268289382$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{6 - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{5} = 1332 \cdot 0.058507781923581706 = 77.93236552221083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{7 - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{6} = 1332 \cdot 0.033163194708937076 = 44.173375352304184$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{8 - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{7} = 1332 \cdot 0.018797456460396017 = 25.038212005247495$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{9 - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{8} = 1332 \cdot 0.010654714435134379 = 14.192079627598993$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{10 - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{9} = 1332 \cdot 0.006039271320215057 = 8.044309398526456$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列