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解答 - 几何数列

公比是：

r = 25.49624060150376

r=25.49624060150376

该系列的和是：

s = 3524

s=3524

此系列的通用形式是：

a_{n} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{n - 1}

a_n=133*25.49624060150376^(n-1)

这个序列的第n项是：

133, 3391, 86457.75187969927, 2204347.643789926, 56202577.89542587, 1432954448.4465346, 36534951388.58797, 931503910967.6827, 23749847835273.78, 605531834657243.5

133,3391,86457.75187969927,2204347.643789926,56202577.89542587,1432954448.4465346,36534951388.58797,931503910967.6827,23749847835273.78,605531834657243.5

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3391}{133} = 25.49624060150376$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 25.49624060150376$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 133$ 、公比： $r = 25.49624060150376$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 133 * ((1 - {25.49624060150376}^{2}) / (1 - 25.49624060150376))$

$s_{2} = 133 * ((1 - 650.0582848097689) / (1 - 25.49624060150376))$

$s_{2} = 133 * (- 649.0582848097689 / (1 - 25.49624060150376))$

$s_{2} = 133 * (- 649.0582848097689 / - 24.49624060150376)$

$s_{2} = 133 \cdot 26.496240601503764$

$s_{2} = 3524.0000000000005$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 133$ 和公比： $r = 25.49624060150376$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 133$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{2 - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{1} = 133 \cdot 25.49624060150376 = 3391$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{3 - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{2} = 133 \cdot 650.0582848097689 = 86457.75187969927$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{4 - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{3} = 133 \cdot 16574.042434510724 = 2204347.643789926$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{5 - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{4} = 133 \cdot 422575.77364981855 = 56202577.89542587$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{6 - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{5} = 133 \cdot 10774093.597342366 = 1432954448.4465346$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{7 - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{6} = 133 \cdot 274698882.62096214 = 36534951388.58797$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{8 - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{7} = 133 \cdot 7003788804.268291 = 931503910967.6827$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{9 - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{8} = 133 \cdot 178570284475.7427 = 23749847835273.78$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{10 - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{9} = 133 \cdot 4552870937272.508 = 605531834657243.5$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列