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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.015267175572519083

r=0.015267175572519083

该系列的和是：

s = 133

s=133

此系列的通用形式是：

a_{n} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{n - 1}

a_n=131*0.015267175572519083^(n-1)

这个序列的第n项是：

131, 2, 0.030534351145038167, 0.00046617329992424674, 7.117149617164073 E - 06, 1.0865877278113089 E - 07, 1.6589125615439827 E - 09, 2.5326909336549354 E - 11, 3.866703715503718 E - 13, 5.903364451150714 E - 15

131,2,0.030534351145038167,0.00046617329992424674,7.117149617164073E-06,1.0865877278113089E-07,1.6589125615439827E-09,2.5326909336549354E-11,3.866703715503718E-13,5.903364451150714E-15

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{131} = 0.015267175572519083$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.015267175572519083$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 131$ 、公比： $r = 0.015267175572519083$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 131 * ((1 - {0.015267175572519083}^{2}) / (1 - 0.015267175572519083))$

$s_{2} = 131 * ((1 - 0.0002330866499621234) / (1 - 0.015267175572519083))$

$s_{2} = 131 * (0.9997669133500379 / (1 - 0.015267175572519083))$

$s_{2} = 131 * (0.9997669133500379 / 0.9847328244274809)$

$s_{2} = 131 \cdot 1.015267175572519$

$s_{2} = 133$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 131$ 和公比： $r = 0.015267175572519083$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 131$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{2 - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{1} = 131 \cdot 0.015267175572519083 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{3 - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{2} = 131 \cdot 0.0002330866499621234 = 0.030534351145038167$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{4 - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{3} = 131 \cdot 3.5585748085820364 E - 06 = 0.00046617329992424674$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{5 - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{4} = 131 \cdot 5.432938639056544 E - 08 = 7.117149617164073 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{6 - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{5} = 131 \cdot 8.294562807719915 E - 10 = 1.0865877278113089 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{7 - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{6} = 131 \cdot 1.2663454668274677 E - 11 = 1.6589125615439827 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{8 - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{7} = 131 \cdot 1.933351857751859 E - 13 = 2.5326909336549354 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{9 - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{8} = 131 \cdot 2.9516822255753575 E - 15 = 3.866703715503718 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{10 - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{9} = 131 \cdot 4.5063850772142856 E - 17 = 5.903364451150714 E - 15$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列