输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 768.5384615384615

r=768.5384615384615

该系列的和是：

s = 10004

s=10004

此系列的通用形式是：

a_{n} = 13 \cdot {768.5384615384615}^{n - 1}

a_n=13*768.5384615384615^(n-1)

这个序列的第n项是：

13, 9991, 7678467.769230769, 5901197806.337278, 4535297483316.596, 3485550550447393, 2.6787796576553774 E + 18, 2.0587451968949904 E + 21, 1.582224866321373 E + 24, 1.2160006645705259 E + 27

13,9991,7678467.769230769,5901197806.337278,4535297483316.596,3485550550447393,2.6787796576553774E+18,2.0587451968949904E+21,1.582224866321373E+24,1.2160006645705259E+27

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9991}{13} = 768.5384615384615$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 768.5384615384615$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 13$ 、公比： $r = 768.5384615384615$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 13 * ((1 - {768.5384615384615}^{2}) / (1 - 768.5384615384615))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 590651.3668639053) / (1 - 768.5384615384615))$

$s_{2} = 13 * (- 590650.3668639053 / (1 - 768.5384615384615))$

$s_{2} = 13 * (- 590650.3668639053 / - 767.5384615384615)$

$s_{2} = 13 \cdot 769.5384615384615$

$s_{2} = 10004$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 13$ 和公比： $r = 768.5384615384615$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 13 \cdot {768.5384615384615}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {768.5384615384615}^{2 - 1} = 13 \cdot {768.5384615384615}^{1} = 13 \cdot 768.5384615384615 = 9991$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {768.5384615384615}^{3 - 1} = 13 \cdot {768.5384615384615}^{2} = 13 \cdot 590651.3668639053 = 7678467.769230769$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {768.5384615384615}^{4 - 1} = 13 \cdot {768.5384615384615}^{3} = 13 \cdot 453938292.79517525 = 5901197806.337278$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {768.5384615384615}^{5 - 1} = 13 \cdot {768.5384615384615}^{4} = 13 \cdot 348869037178.1997 = 4535297483316.596$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {768.5384615384615}^{6 - 1} = 13 \cdot {768.5384615384615}^{5} = 13 \cdot 268119273111337.94 = 3485550550447393$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {768.5384615384615}^{7 - 1} = 13 \cdot {768.5384615384615}^{6} = 13 \cdot 2.0605997366579827 E + 17 = 2.6787796576553774 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {768.5384615384615}^{8 - 1} = 13 \cdot {768.5384615384615}^{7} = 13 \cdot 1.583650151457685 E + 20 = 2.0587451968949904 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {768.5384615384615}^{9 - 1} = 13 \cdot {768.5384615384615}^{8} = 13 \cdot 1.2170960510164408 E + 23 = 1.582224866321373 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {768.5384615384615}^{10 - 1} = 13 \cdot {768.5384615384615}^{9} = 13 \cdot 9.353851265927123 E + 25 = 1.2160006645705259 E + 27$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列