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解答 - 几何数列

公比是：

r = 61.53846153846154

r=61.53846153846154

该系列的和是：

s = 813

s=813

此系列的通用形式是：

a_{n} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{n - 1}

a_n=13*61.53846153846154^(n-1)

这个序列的第n项是：

13, 800, 49230.769230769234, 3029585.798816568, 186436049.15794265, 11472987640.48878, 706030008645.4634, 43448000532028.516, 2673723109663293.5, 1.6453680674851037 E + 17

13,800,49230.769230769234,3029585.798816568,186436049.15794265,11472987640.48878,706030008645.4634,43448000532028.516,2673723109663293.5,1.6453680674851037E+17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{13} = 61.53846153846154$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 61.53846153846154$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 13$ 、公比： $r = 61.53846153846154$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 13 * ((1 - {61.53846153846154}^{2}) / (1 - 61.53846153846154))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 3786.98224852071) / (1 - 61.53846153846154))$

$s_{2} = 13 * (- 3785.98224852071 / (1 - 61.53846153846154))$

$s_{2} = 13 * (- 3785.98224852071 / - 60.53846153846154)$

$s_{2} = 13 \cdot 62.53846153846154$

$s_{2} = 813$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 13$ 和公比： $r = 61.53846153846154$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{2 - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{1} = 13 \cdot 61.53846153846154 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{3 - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{2} = 13 \cdot 3786.98224852071 = 49230.769230769234$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{4 - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{3} = 13 \cdot 233045.06144742834 = 3029585.798816568$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{5 - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{4} = 13 \cdot 14341234.550610974 = 186436049.15794265$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{6 - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{5} = 13 \cdot 882537510.8068292 = 11472987640.48878$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{7 - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{6} = 13 \cdot 54310000665.035645 = 706030008645.4634$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{8 - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{7} = 13 \cdot 3342153887079.1167 = 43448000532028.516$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{9 - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{8} = 13 \cdot 205671008435637.97 = 2673723109663293.5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{10 - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{9} = 13 \cdot 12656677442193106 = 1.6453680674851037 E + 17$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列