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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0769230769230769

r=1.0769230769230769

该系列的和是：

s = 27

s=27

此系列的通用形式是：

a_{n} = 13 \cdot {1.0769230769230769}^{n - 1}

a_n=13*1.0769230769230769^(n-1)

这个序列的第n项是：

13, 14, 15.076923076923077, 16.23668639053254, 17.485662266727353, 18.83071321032176, 20.279229611115742, 21.839170350432337, 23.519106531234826, 25.32826857209904

13,14,15.076923076923077,16.23668639053254,17.485662266727353,18.83071321032176,20.279229611115742,21.839170350432337,23.519106531234826,25.32826857209904

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{13} = 1.0769230769230769$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0769230769230769$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 13$ 、公比： $r = 1.0769230769230769$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 13 * ((1 - {1.0769230769230769}^{2}) / (1 - 1.0769230769230769))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 1.1597633136094674) / (1 - 1.0769230769230769))$

$s_{2} = 13 * (- 0.15976331360946738 / (1 - 1.0769230769230769))$

$s_{2} = 13 * (- 0.15976331360946738 / - 0.07692307692307687)$

$s_{2} = 13 \cdot 2.0769230769230775$

$s_{2} = 27.000000000000007$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 13$ 和公比： $r = 1.0769230769230769$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 13 \cdot {1.0769230769230769}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.0769230769230769}^{2 - 1} = 13 \cdot {1.0769230769230769}^{1} = 13 \cdot 1.0769230769230769 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.0769230769230769}^{3 - 1} = 13 \cdot {1.0769230769230769}^{2} = 13 \cdot 1.1597633136094674 = 15.076923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.0769230769230769}^{4 - 1} = 13 \cdot {1.0769230769230769}^{3} = 13 \cdot 1.2489758761948109 = 16.23668639053254$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.0769230769230769}^{5 - 1} = 13 \cdot {1.0769230769230769}^{4} = 13 \cdot 1.3450509435944118 = 17.485662266727353$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.0769230769230769}^{6 - 1} = 13 \cdot {1.0769230769230769}^{5} = 13 \cdot 1.4485164007939817 = 18.83071321032176$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.0769230769230769}^{7 - 1} = 13 \cdot {1.0769230769230769}^{6} = 13 \cdot 1.5599407393165956 = 20.279229611115742$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.0769230769230769}^{8 - 1} = 13 \cdot {1.0769230769230769}^{7} = 13 \cdot 1.6799361808024875 = 21.839170350432337$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.0769230769230769}^{9 - 1} = 13 \cdot {1.0769230769230769}^{8} = 13 \cdot 1.8091620408642173 = 23.519106531234826$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.0769230769230769}^{10 - 1} = 13 \cdot {1.0769230769230769}^{9} = 13 \cdot 1.9483283516999261 = 25.32826857209904$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列