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解答 - 几何数列

公比是：

r = 38.224806201550386

r=38.224806201550386

该系列的和是：

s = 5060

s=5060

此系列的通用形式是：

a_{n} = 129 \cdot {38.224806201550386}^{n - 1}

a_n=129*38.224806201550386^(n-1)

这个序列的第n项是：

129, 4931, 188486.51937984495, 7204860.674899344, 275404403.0071989, 10527279932.00386, 402403235230.3181, 15381785681555.8, 587965776711253.1, 22474877867931700

129,4931,188486.51937984495,7204860.674899344,275404403.0071989,10527279932.00386,402403235230.3181,15381785681555.8,587965776711253.1,22474877867931700

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4931}{129} = 38.224806201550386$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 38.224806201550386$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 129$ 、公比： $r = 38.224806201550386$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 129 * ((1 - {38.224806201550386}^{2}) / (1 - 38.224806201550386))$

$s_{2} = 129 * ((1 - 1461.135809146085) / (1 - 38.224806201550386))$

$s_{2} = 129 * (- 1460.135809146085 / (1 - 38.224806201550386))$

$s_{2} = 129 * (- 1460.135809146085 / - 37.224806201550386)$

$s_{2} = 129 \cdot 39.224806201550386$

$s_{2} = 5060$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 129$ 和公比： $r = 38.224806201550386$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 129 \cdot {38.224806201550386}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 129$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {38.224806201550386}^{2 - 1} = 129 \cdot {38.224806201550386}^{1} = 129 \cdot 38.224806201550386 = 4931$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {38.224806201550386}^{3 - 1} = 129 \cdot {38.224806201550386}^{2} = 129 \cdot 1461.135809146085 = 188486.51937984495$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {38.224806201550386}^{4 - 1} = 129 \cdot {38.224806201550386}^{3} = 129 \cdot 55851.63313875461 = 7204860.674899344$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {38.224806201550386}^{5 - 1} = 129 \cdot {38.224806201550386}^{4} = 129 \cdot 2134917.852768984 = 275404403.0071989$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {38.224806201550386}^{6 - 1} = 129 \cdot {38.224806201550386}^{5} = 129 \cdot 81606821.1783245 = 10527279932.00386$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {38.224806201550386}^{7 - 1} = 129 \cdot {38.224806201550386}^{6} = 129 \cdot 3119404924.2660317 = 402403235230.3181$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {38.224806201550386}^{8 - 1} = 129 \cdot {38.224806201550386}^{7} = 129 \cdot 119238648694.23102 = 15381785681555.8$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {38.224806201550386}^{9 - 1} = 129 \cdot {38.224806201550386}^{8} = 129 \cdot 4557874238071.7295 = 587965776711253.1$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {38.224806201550386}^{10 - 1} = 129 \cdot {38.224806201550386}^{9} = 129 \cdot 174223859441331 = 22474877867931700$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列