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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.054263565891473

r=1.054263565891473

该系列的和是：

s = 264

s=264

此系列的通用形式是：

a_{n} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{n - 1}

a_n=129*1.054263565891473^(n-1)

这个序列的第n项是：

129, 136, 143.37984496124034, 151.16014662580378, 159.3626352023978, 168.01022005834187, 177.12705370491858, 186.73859925479792, 196.871701539942, 207.55466208862103

129,136,143.37984496124034,151.16014662580378,159.3626352023978,168.01022005834187,177.12705370491858,186.73859925479792,196.871701539942,207.55466208862103

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{136}{129} = 1.054263565891473$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.054263565891473$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 129$ 、公比： $r = 1.054263565891473$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 129 * ((1 - {1.054263565891473}^{2}) / (1 - 1.054263565891473))$

$s_{2} = 129 * ((1 - 1.111471666366204) / (1 - 1.054263565891473))$

$s_{2} = 129 * (- 0.11147166636620409 / (1 - 1.054263565891473))$

$s_{2} = 129 * (- 0.11147166636620409 / - 0.054263565891472965)$

$s_{2} = 129 \cdot 2.0542635658914716$

$s_{2} = 264.99999999999983$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 129$ 和公比： $r = 1.054263565891473$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 129$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{2 - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{1} = 129 \cdot 1.054263565891473 = 136$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{3 - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{2} = 129 \cdot 1.111471666366204 = 143.37984496124034$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{4 - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{3} = 129 \cdot 1.1717840823705719 = 151.16014662580378$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{5 - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{4} = 129 \cdot 1.2353692651348667 = 159.3626352023978$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{6 - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{5} = 129 \cdot 1.302404806653813 = 168.01022005834187$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{7 - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{6} = 129 \cdot 1.3730779356970433 = 177.12705370491858$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{8 - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{7} = 129 \cdot 1.4475860407348675 = 186.73859925479792$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{9 - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{8} = 129 \cdot 1.5261372212398605 = 196.871701539942$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{10 - 1} = 129 \cdot {1.054263565891473}^{9} = 129 \cdot 1.608950868904039 = 207.55466208862103$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列