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解答 - 几何数列

公比是：

r = 5.8949416342412455

r=5.8949416342412455

该系列的和是：

s = 8860

s=8860

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{n - 1}

a_n=1285*5.8949416342412455^(n-1)

这个序列的第n项是：

1285, 7575.000000000001, 44654.18287937744, 263233.8017986647, 1551747.8977625563, 9147463.28836682, 53923762.18628691, 317877430.7868664, 1873868901.3311388, 11046347803.566832

1285,7575.000000000001,44654.18287937744,263233.8017986647,1551747.8977625563,9147463.28836682,53923762.18628691,317877430.7868664,1873868901.3311388,11046347803.566832

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7575}{1285} = 5.8949416342412455$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5.8949416342412455$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 285$ 、公比： $r = 5.8949416342412455$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1285 * ((1 - {5.8949416342412455}^{2}) / (1 - 5.8949416342412455))$

$s_{2} = 1285 * ((1 - 34.75033687111085) / (1 - 5.8949416342412455))$

$s_{2} = 1285 * (- 33.75033687111085 / (1 - 5.8949416342412455))$

$s_{2} = 1285 * (- 33.75033687111085 / - 4.8949416342412455)$

$s_{2} = 1285 \cdot 6.8949416342412455$

$s_{2} = 8860$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 285$ 和公比： $r = 5.8949416342412455$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1285$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{2 - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{1} = 1285 \cdot 5.8949416342412455 = 7575.000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{3 - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{2} = 1285 \cdot 34.75033687111085 = 44654.18287937744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{4 - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{3} = 1285 \cdot 204.85120762542 = 263233.8017986647$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{5 - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{4} = 1285 \cdot 1207.585912655686 = 1551747.8977625563$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{6 - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{5} = 1285 \cdot 7118.648473437215 = 9147463.28836682$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{7 - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{6} = 1285 \cdot 41964.01726559293 = 53923762.18628691$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{8 - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{7} = 1285 \cdot 247375.43251896222 = 317877430.7868664$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{9 - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{8} = 1285 \cdot 1458263.736444466 = 1873868901.3311388$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{10 - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{9} = 1285 \cdot 8596379.613670686 = 11046347803.566832$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列