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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.00059375

r=0.00059375

该系列的和是：

s = 128076

s=128076

此系列的通用形式是：

a_{n} = 128000 \cdot {0.00059375}^{n - 1}

a_n=128000*0.00059375^(n-1)

这个序列的第n项是：

128000, 76, 0.045125, 2.679296875 E - 05, 1.59083251953125 E - 08, 9.445568084716796 E - 12, 5.6083060503005976 E - 15, 3.3299317173659797 E - 18, 1.9771469571860503 E - 21, 1.1739310058292173 E - 24

128000,76,0.045125,2.679296875E-05,1.59083251953125E-08,9.445568084716796E-12,5.6083060503005976E-15,3.3299317173659797E-18,1.9771469571860503E-21,1.1739310058292173E-24

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{128000} = 0.00059375$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.00059375$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 128, 000$ 、公比： $r = 0.00059375$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 128000 * ((1 - {0.00059375}^{2}) / (1 - 0.00059375))$

$s_{2} = 128000 * ((1 - 3.525390625 E - 07) / (1 - 0.00059375))$

$s_{2} = 128000 * (0.9999996474609375 / (1 - 0.00059375))$

$s_{2} = 128000 * (0.9999996474609375 / 0.99940625)$

$s_{2} = 128000 \cdot 1.00059375$

$s_{2} = 128076$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 128, 000$ 和公比： $r = 0.00059375$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 128000 \cdot {0.00059375}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 128000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{2 - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{1} = 128000 \cdot 0.00059375 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{3 - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{2} = 128000 \cdot 3.525390625 E - 07 = 0.045125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{4 - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{3} = 128000 \cdot 2.09320068359375 E - 10 = 2.679296875 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{5 - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{4} = 128000 \cdot 1.242837905883789 E - 13 = 1.59083251953125 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{6 - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{5} = 128000 \cdot 7.379350066184997 E - 17 = 9.445568084716796 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{7 - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{6} = 128000 \cdot 4.381489101797342 E - 20 = 5.6083060503005976 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{8 - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{7} = 128000 \cdot 2.6015091541921716 E - 23 = 3.3299317173659797 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{9 - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{8} = 128000 \cdot 1.544646060301602 E - 26 = 1.9771469571860503 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{10 - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{9} = 128000 \cdot 9.17133598304076 E - 30 = 1.1739310058292173 E - 24$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列