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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.263899765074393

r=2.263899765074393

该系列的和是：

s = 4167

s=4167

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{n - 1}

a_n=1277*2.263899765074393^(n-1)

这个序列的第n项是：

1277, 2891, 6544.9342208300695, 14817.075044964553, 33544.3727133849, 75941.09750539996, 171923.03280196653, 389216.5135712492, 881147.1736370254, 1994828.8793928272

1277,2891,6544.9342208300695,14817.075044964553,33544.3727133849,75941.09750539996,171923.03280196653,389216.5135712492,881147.1736370254,1994828.8793928272

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2891}{1277} = 2.263899765074393$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.263899765074393$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 277$ 、公比： $r = 2.263899765074393$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1277 * ((1 - {2.263899765074393}^{2}) / (1 - 2.263899765074393))$

$s_{2} = 1277 * ((1 - 5.125242146303892) / (1 - 2.263899765074393))$

$s_{2} = 1277 * (- 4.125242146303892 / (1 - 2.263899765074393))$

$s_{2} = 1277 * (- 4.125242146303892 / - 1.263899765074393)$

$s_{2} = 1277 \cdot 3.2638997650743926$

$s_{2} = 4167.999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 277$ 和公比： $r = 2.263899765074393$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1277$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{2 - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{1} = 1277 \cdot 2.263899765074393 = 2891$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{3 - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{2} = 1277 \cdot 5.125242146303892 = 6544.9342208300695$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{4 - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{3} = 1277 \cdot 11.60303449096676 = 14817.075044964553$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{5 - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{4} = 1277 \cdot 26.268107058249726 = 33544.3727133849$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{6 - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{5} = 1277 \cdot 59.468361398120564 = 75941.09750539996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{7 - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{6} = 1277 \cdot 134.63040939856424 = 171923.03280196653$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{8 - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{7} = 1277 \cdot 304.78975220927896 = 389216.5135712492$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{9 - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{8} = 1277 \cdot 690.013448423669 = 881147.1736370254$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{10 - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{9} = 1277 \cdot 1562.1212837845162 = 1994828.8793928272$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列