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解答 - 几何数列

公比是：

r = 7.858267716535433

r=7.858267716535433

该系列的和是：

s = 1125

s=1125

此系列的通用形式是：

a_{n} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{n - 1}

a_n=127*7.858267716535433^(n-1)

这个序列的第n项是：

127, 998, 7842.5511811023625, 61628.86676173352, 484296.13408039423, 3805728.675686877, 29906434.790043335, 235012771.0272697, 1846793271.5371273, 14512595944.835062

127,998,7842.5511811023625,61628.86676173352,484296.13408039423,3805728.675686877,29906434.790043335,235012771.0272697,1846793271.5371273,14512595944.835062

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{998}{127} = 7.858267716535433$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 7.858267716535433$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 127$ 、公比： $r = 7.858267716535433$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 127 * ((1 - {7.858267716535433}^{2}) / (1 - 7.858267716535433))$

$s_{2} = 127 * ((1 - 61.75237150474301) / (1 - 7.858267716535433))$

$s_{2} = 127 * (- 60.75237150474301 / (1 - 7.858267716535433))$

$s_{2} = 127 * (- 60.75237150474301 / - 6.858267716535433)$

$s_{2} = 127 \cdot 8.858267716535433$

$s_{2} = 1125$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 127$ 和公比： $r = 7.858267716535433$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 127$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{2 - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{1} = 127 \cdot 7.858267716535433 = 998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{3 - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{2} = 127 \cdot 61.75237150474301 = 7842.5511811023625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{4 - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{3} = 127 \cdot 485.2666674152246 = 61628.86676173352$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{5 - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{4} = 127 \cdot 3813.355386459797 = 484296.13408039423$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{6 - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{5} = 127 \cdot 29966.367525093523 = 3805728.675686877$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{7 - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{6} = 127 \cdot 235483.73850427824 = 29906434.790043335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{8 - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{7} = 127 \cdot 1850494.2600572417 = 235012771.0272697$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{9 - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{8} = 127 \cdot 14541679.303441947 = 1846793271.5371273$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{10 - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{9} = 127 \cdot 114272409.01444931 = 14512595944.835062$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列