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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.06299212598425197

r=0.06299212598425197

该系列的和是：

s = 135

s=135

此系列的通用形式是：

a_{n} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{n - 1}

a_n=127*0.06299212598425197^(n-1)

这个序列的第n项是：

127, 8, 0.5039370078740157, 0.03174406348812698, 0.001999626046496187, 0.00012596069584227951, 7.934532021560915 E - 06, 4.998130407282466 E - 07, 3.1484286030125763 E - 08, 1.9832621121339065 E - 09

127,8,0.5039370078740157,0.03174406348812698,0.001999626046496187,0.00012596069584227951,7.934532021560915E-06,4.998130407282466E-07,3.1484286030125763E-08,1.9832621121339065E-09

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{127} = 0.06299212598425197$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.06299212598425197$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 127$ 、公比： $r = 0.06299212598425197$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 127 * ((1 - {0.06299212598425197}^{2}) / (1 - 0.06299212598425197))$

$s_{2} = 127 * ((1 - 0.0039680079360158715) / (1 - 0.06299212598425197))$

$s_{2} = 127 * (0.9960319920639842 / (1 - 0.06299212598425197))$

$s_{2} = 127 * (0.9960319920639842 / 0.937007874015748)$

$s_{2} = 127 \cdot 1.062992125984252$

$s_{2} = 135$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 127$ 和公比： $r = 0.06299212598425197$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 127$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{2 - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{1} = 127 \cdot 0.06299212598425197 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{3 - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{2} = 127 \cdot 0.0039680079360158715 = 0.5039370078740157$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{4 - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{3} = 127 \cdot 0.00024995325581202344 = 0.03174406348812698$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{5 - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{4} = 127 \cdot 1.574508698028494 E - 05 = 0.001999626046496187$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{6 - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{5} = 127 \cdot 9.918165026951143 E - 07 = 0.00012596069584227951$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{7 - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{6} = 127 \cdot 6.247663009103082 E - 08 = 7.934532021560915 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{8 - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{7} = 127 \cdot 3.935535753765721 E - 09 = 4.998130407282466 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{9 - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{8} = 127 \cdot 2.479077640167383 E - 10 = 3.1484286030125763 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{10 - 1} = 127 \cdot {0.06299212598425197}^{9} = 127 \cdot 1.5616237103416588 E - 11 = 1.9832621121339065 E - 09$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列