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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.624305003971406

r=1.624305003971406

该系列的和是：

s = 3304

s=3304

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{n - 1}

a_n=1259*1.624305003971406^(n-1)

这个序列的第n项是：

1259, 2045.0000000000002, 3321.7037331215256, 5395.459995419794, 8763.87266928791, 14235.202230892595, 23122.310216183763, 37557.68418752644, 61005.13436337696, 99090.94501438117

1259,2045.0000000000002,3321.7037331215256,5395.459995419794,8763.87266928791,14235.202230892595,23122.310216183763,37557.68418752644,61005.13436337696,99090.94501438117

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2045}{1259} = 1.624305003971406$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.624305003971406$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 259$ 、公比： $r = 1.624305003971406$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1259 * ((1 - {1.624305003971406}^{2}) / (1 - 1.624305003971406))$

$s_{2} = 1259 * ((1 - 2.6383667459265494) / (1 - 1.624305003971406))$

$s_{2} = 1259 * (- 1.6383667459265494 / (1 - 1.624305003971406))$

$s_{2} = 1259 * (- 1.6383667459265494 / - 0.624305003971406)$

$s_{2} = 1259 \cdot 2.6243050039714064$

$s_{2} = 3304.000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 259$ 和公比： $r = 1.624305003971406$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1259$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{2 - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{1} = 1259 \cdot 1.624305003971406 = 2045.0000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{3 - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{2} = 1259 \cdot 2.6383667459265494 = 3321.7037331215256$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{4 - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{3} = 1259 \cdot 4.285512307720249 = 5395.459995419794$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{5 - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{4} = 1259 \cdot 6.960979086011048 = 8763.87266928791$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{6 - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{5} = 1259 \cdot 11.30675316194805 = 14235.202230892595$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{7 - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{6} = 1259 \cdot 18.365615739621735 = 23122.310216183763$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{8 - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{7} = 1259 \cdot 29.831361546883596 = 37557.68418752644$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{9 - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{8} = 1259 \cdot 48.45522983588321 = 61005.13436337696$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{10 - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{9} = 1259 \cdot 78.70607229100966 = 99090.94501438117$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列