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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.04

r=0.04

该系列的和是：

s = 130

s=130

此系列的通用形式是：

a_{n} = 125 \cdot {0.04}^{n - 1}

a_n=125*0.04^(n-1)

这个序列的第n项是：

125, 5, 0.2, 0.008000000000000002, 0.00032, 1.2800000000000003 E - 05, 5.120000000000001 E - 07, 2.0480000000000002 E - 08, 8.192000000000002 E - 10, 3.276800000000001 E - 11

125,5,0.2,0.008000000000000002,0.00032,1.2800000000000003E-05,5.120000000000001E-07,2.0480000000000002E-08,8.192000000000002E-10,3.276800000000001E-11

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{125} = 0.04$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.04$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 125$ 、公比： $r = 0.04$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 125 * ((1 - {0.04}^{2}) / (1 - 0.04))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0.0016) / (1 - 0.04))$

$s_{2} = 125 * (0.9984 / (1 - 0.04))$

$s_{2} = 125 * (0.9984 / 0.96)$

$s_{2} = 125 \cdot 1.04$

$s_{2} = 130$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 125$ 和公比： $r = 0.04$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 125 \cdot {0.04}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.04}^{2 - 1} = 125 \cdot {0.04}^{1} = 125 \cdot 0.04 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.04}^{3 - 1} = 125 \cdot {0.04}^{2} = 125 \cdot 0.0016 = 0.2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.04}^{4 - 1} = 125 \cdot {0.04}^{3} = 125 \cdot 6.400000000000001 E - 05 = 0.008000000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.04}^{5 - 1} = 125 \cdot {0.04}^{4} = 125 \cdot 2.56 E - 06 = 0.00032$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.04}^{6 - 1} = 125 \cdot {0.04}^{5} = 125 \cdot 1.0240000000000002 E - 07 = 1.2800000000000003 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.04}^{7 - 1} = 125 \cdot {0.04}^{6} = 125 \cdot 4.096000000000001 E - 09 = 5.120000000000001 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.04}^{8 - 1} = 125 \cdot {0.04}^{7} = 125 \cdot 1.6384000000000003 E - 10 = 2.0480000000000002 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.04}^{9 - 1} = 125 \cdot {0.04}^{8} = 125 \cdot 6.5536000000000015 E - 12 = 8.192000000000002 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.04}^{10 - 1} = 125 \cdot {0.04}^{9} = 125 \cdot 2.6214400000000007 E - 13 = 3.276800000000001 E - 11$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列