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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0016233766233766235

r=0.0016233766233766235

该系列的和是：

s = 1234

s=1234

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{n - 1}

a_n=1232*0.0016233766233766235^(n-1)

这个序列的第n项是：

1232, 2, 0.003246753246753247, 5.270703322651375 E - 06, 8.556336562745741 E - 09, 1.3890156757704124 E - 11, 2.2548955775493712 E - 14, 3.6605447687489796 E - 17, 5.942442806410681 E - 20, 9.646822737679677 E - 23

1232,2,0.003246753246753247,5.270703322651375E-06,8.556336562745741E-09,1.3890156757704124E-11,2.2548955775493712E-14,3.6605447687489796E-17,5.942442806410681E-20,9.646822737679677E-23

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{1232} = 0.0016233766233766235$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0016233766233766235$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 232$ 、公比： $r = 0.0016233766233766235$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1232 * ((1 - {0.0016233766233766235}^{2}) / (1 - 0.0016233766233766235))$

$s_{2} = 1232 * ((1 - 2.6353516613256876 E - 06) / (1 - 0.0016233766233766235))$

$s_{2} = 1232 * (0.9999973646483387 / (1 - 0.0016233766233766235))$

$s_{2} = 1232 * (0.9999973646483387 / 0.9983766233766234)$

$s_{2} = 1232 \cdot 1.0016233766233766$

$s_{2} = 1234$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 232$ 和公比： $r = 0.0016233766233766235$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1232$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{2 - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{1} = 1232 \cdot 0.0016233766233766235 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{3 - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{2} = 1232 \cdot 2.6353516613256876 E - 06 = 0.003246753246753247$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{4 - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{3} = 1232 \cdot 4.27816828137287 E - 09 = 5.270703322651375 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{5 - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{4} = 1232 \cdot 6.945078378852062 E - 12 = 8.556336562745741 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{6 - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{5} = 1232 \cdot 1.1274477887746854 E - 14 = 1.3890156757704124 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{7 - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{6} = 1232 \cdot 1.8302723843744895 E - 17 = 2.2548955775493712 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{8 - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{7} = 1232 \cdot 2.9712214032053404 E - 20 = 3.6605447687489796 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{9 - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{8} = 1232 \cdot 4.8234113688398386 E - 23 = 5.942442806410681 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{10 - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{9} = 1232 \cdot 7.830213261103634 E - 26 = 9.646822737679677 E - 23$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列