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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.4049586776859504

r=0.4049586776859504

该系列的和是：

s = 170

s=170

此系列的通用形式是：

a_{n} = 121 \cdot {0.4049586776859504}^{n - 1}

a_n=121*0.4049586776859504^(n-1)

这个序列的第n项是：

121, 49, 19.84297520661157, 8.03558500102452, 3.2540798764479457, 1.3177678838508209, 0.5336415397412415, 0.2161027722919077, 0.08751269291159898, 0.03543902440221777

121,49,19.84297520661157,8.03558500102452,3.2540798764479457,1.3177678838508209,0.5336415397412415,0.2161027722919077,0.08751269291159898,0.03543902440221777

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{121} = 0.4049586776859504$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.4049586776859504$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 121$ 、公比： $r = 0.4049586776859504$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 121 * ((1 - {0.4049586776859504}^{2}) / (1 - 0.4049586776859504))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0.16399153063315347) / (1 - 0.4049586776859504))$

$s_{2} = 121 * (0.8360084693668466 / (1 - 0.4049586776859504))$

$s_{2} = 121 * (0.8360084693668466 / 0.5950413223140496)$

$s_{2} = 121 \cdot 1.4049586776859504$

$s_{2} = 170$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 121$ 和公比： $r = 0.4049586776859504$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 121 \cdot {0.4049586776859504}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.4049586776859504}^{2 - 1} = 121 \cdot {0.4049586776859504}^{1} = 121 \cdot 0.4049586776859504 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.4049586776859504}^{3 - 1} = 121 \cdot {0.4049586776859504}^{2} = 121 \cdot 0.16399153063315347 = 19.84297520661157$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.4049586776859504}^{4 - 1} = 121 \cdot {0.4049586776859504}^{3} = 121 \cdot 0.06640979339689686 = 8.03558500102452$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.4049586776859504}^{5 - 1} = 121 \cdot {0.4049586776859504}^{4} = 121 \cdot 0.02689322211940451 = 3.2540798764479457$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.4049586776859504}^{6 - 1} = 121 \cdot {0.4049586776859504}^{5} = 121 \cdot 0.010890643668188602 = 1.3177678838508209$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.4049586776859504}^{7 - 1} = 121 \cdot {0.4049586776859504}^{6} = 121 \cdot 0.004410260659018525 = 0.5336415397412415$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.4049586776859504}^{8 - 1} = 121 \cdot {0.4049586776859504}^{7} = 121 \cdot 0.00178597332472651 = 0.2161027722919077$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.4049586776859504}^{9 - 1} = 121 \cdot {0.4049586776859504}^{8} = 121 \cdot 0.000723245395963628 = 0.08751269291159898$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.4049586776859504}^{10 - 1} = 121 \cdot {0.4049586776859504}^{9} = 121 \cdot 0.0002928844991918824 = 0.03543902440221777$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列