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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.1

r=1.1

该系列的和是：

s = 252

s=252

此系列的通用形式是：

a_{n} = 120 \cdot {1.1}^{n - 1}

a_n=120*1.1^(n-1)

这个序列的第n项是：

120, 132, 145.20000000000002, 159.72000000000006, 175.69200000000004, 193.26120000000006, 212.5873200000001, 233.84605200000016, 257.23065720000017, 282.95372292000025

120,132,145.20000000000002,159.72000000000006,175.69200000000004,193.26120000000006,212.5873200000001,233.84605200000016,257.23065720000017,282.95372292000025

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{132}{120} = 1.1$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.1$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 120$ 、公比： $r = 1.1$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 120 * ((1 - {1.1}^{2}) / (1 - 1.1))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 1.2100000000000002) / (1 - 1.1))$

$s_{2} = 120 * (- 0.2100000000000002 / (1 - 1.1))$

$s_{2} = 120 * (- 0.2100000000000002 / - 0.10000000000000009)$

$s_{2} = 120 \cdot 2.1$

$s_{2} = 252$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 120$ 和公比： $r = 1.1$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 120 \cdot {1.1}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {1.1}^{2 - 1} = 120 \cdot {1.1}^{1} = 120 \cdot 1.1 = 132$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {1.1}^{3 - 1} = 120 \cdot {1.1}^{2} = 120 \cdot 1.2100000000000002 = 145.20000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {1.1}^{4 - 1} = 120 \cdot {1.1}^{3} = 120 \cdot 1.3310000000000004 = 159.72000000000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {1.1}^{5 - 1} = 120 \cdot {1.1}^{4} = 120 \cdot 1.4641000000000004 = 175.69200000000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {1.1}^{6 - 1} = 120 \cdot {1.1}^{5} = 120 \cdot 1.6105100000000006 = 193.26120000000006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {1.1}^{7 - 1} = 120 \cdot {1.1}^{6} = 120 \cdot 1.7715610000000008 = 212.5873200000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {1.1}^{8 - 1} = 120 \cdot {1.1}^{7} = 120 \cdot 1.9487171000000012 = 233.84605200000016$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {1.1}^{9 - 1} = 120 \cdot {1.1}^{8} = 120 \cdot 2.1435888100000016 = 257.23065720000017$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {1.1}^{10 - 1} = 120 \cdot {1.1}^{9} = 120 \cdot 2.357947691000002 = 282.95372292000025$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列