输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 735.4166666666666

r=735.4166666666666

该系列的和是：

s = 8836

s=8836

此系列的通用形式是：

a_{n} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{n - 1}

a_n=12*735.4166666666666^(n-1)

这个序列的第n项是：

12, 8825, 6490052.083333332, 4772892469.618055, 3510064670364.9443, 2581360059664219.5, 1.8983752105447276 E + 18, 1.3960967694214352 E + 21, 1.0267128325120138 E + 24, 7.550617289098768 E + 26

12,8825,6490052.083333332,4772892469.618055,3510064670364.9443,2581360059664219.5,1.8983752105447276E+18,1.3960967694214352E+21,1.0267128325120138E+24,7.550617289098768E+26

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{8825}{12} = 735.4166666666666$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 735.4166666666666$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 12$ 、公比： $r = 735.4166666666666$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 12 * ((1 - {735.4166666666666}^{2}) / (1 - 735.4166666666666))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 540837.673611111) / (1 - 735.4166666666666))$

$s_{2} = 12 * (- 540836.673611111 / (1 - 735.4166666666666))$

$s_{2} = 12 * (- 540836.673611111 / - 734.4166666666666)$

$s_{2} = 12 \cdot 736.4166666666665$

$s_{2} = 8836.999999999998$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 12$ 和公比： $r = 735.4166666666666$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{2 - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{1} = 12 \cdot 735.4166666666666 = 8825$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{3 - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{2} = 12 \cdot 540837.673611111 = 6490052.083333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{4 - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{3} = 12 \cdot 397741039.1348379 = 4772892469.618055$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{5 - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{4} = 12 \cdot 292505389197.0787 = 3510064670364.9443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{6 - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{5} = 12 \cdot 215113338305351.62 = 2581360059664219.5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{7 - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{6} = 12 \cdot 1.5819793421206064 E + 17 = 1.8983752105447276 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{8 - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{7} = 12 \cdot 1.1634139745178627 E + 20 = 1.3960967694214352 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{9 - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{8} = 12 \cdot 8.555940270933448 E + 22 = 1.0267128325120138 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{10 - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{9} = 12 \cdot 6.292181074248973 E + 25 = 7.550617289098768 E + 26$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列