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解答 - 几何数列

公比是：

r = 491.0833333333333

r=491.0833333333333

该系列的和是：

s = 5905

s=5905

此系列的通用形式是：

a_{n} = 12 \cdot {491.0833333333333}^{n - 1}

a_n=12*491.0833333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

12, 5893, 2893954.083333333, 1421172617.7569442, 697914186370.1394, 342734025023269.25, 1.6831096745517712 E + 17, 8.265471093444657 E + 19, 4.059035096139114 E + 22, 1.993324485128983 E + 25

12,5893,2893954.083333333,1421172617.7569442,697914186370.1394,342734025023269.25,1.6831096745517712E+17,8.265471093444657E+19,4.059035096139114E+22,1.993324485128983E+25

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5893}{12} = 491.0833333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 491.0833333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 12$ 、公比： $r = 491.0833333333333$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 12 * ((1 - {491.0833333333333}^{2}) / (1 - 491.0833333333333))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 241162.84027777775) / (1 - 491.0833333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 241161.84027777775 / (1 - 491.0833333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 241161.84027777775 / - 490.0833333333333)$

$s_{2} = 12 \cdot 492.0833333333333$

$s_{2} = 5905$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 12$ 和公比： $r = 491.0833333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 12 \cdot {491.0833333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {491.0833333333333}^{2 - 1} = 12 \cdot {491.0833333333333}^{1} = 12 \cdot 491.0833333333333 = 5893$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {491.0833333333333}^{3 - 1} = 12 \cdot {491.0833333333333}^{2} = 12 \cdot 241162.84027777775 = 2893954.083333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {491.0833333333333}^{4 - 1} = 12 \cdot {491.0833333333333}^{3} = 12 \cdot 118431051.47974536 = 1421172617.7569442$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {491.0833333333333}^{5 - 1} = 12 \cdot {491.0833333333333}^{4} = 12 \cdot 58159515530.84495 = 697914186370.1394$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {491.0833333333333}^{6 - 1} = 12 \cdot {491.0833333333333}^{5} = 12 \cdot 28561168751939.105 = 342734025023269.25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {491.0833333333333}^{7 - 1} = 12 \cdot {491.0833333333333}^{6} = 12 \cdot 14025913954598094 = 1.6831096745517712 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {491.0833333333333}^{8 - 1} = 12 \cdot {491.0833333333333}^{7} = 12 \cdot 6.887892577870548 E + 18 = 8.265471093444657 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {491.0833333333333}^{9 - 1} = 12 \cdot {491.0833333333333}^{8} = 12 \cdot 3.3825292467825945 E + 21 = 4.059035096139114 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {491.0833333333333}^{10 - 1} = 12 \cdot {491.0833333333333}^{9} = 12 \cdot 1.6611037376074859 E + 24 = 1.993324485128983 E + 25$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列