输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.6666666666666667

r=1.6666666666666667

该系列的和是：

s = 32

s=32

此系列的通用形式是：

a_{n} = 12 \cdot {1.6666666666666667}^{n - 1}

a_n=12*1.6666666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

12, 20, 33.333333333333336, 55.55555555555557, 92.59259259259261, 154.32098765432102, 257.20164609053506, 428.66941015089174, 714.449016918153, 1190.7483615302551

12,20,33.333333333333336,55.55555555555557,92.59259259259261,154.32098765432102,257.20164609053506,428.66941015089174,714.449016918153,1190.7483615302551

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{12} = 1.6666666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.6666666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 12$ 、公比： $r = 1.6666666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 12 * ((1 - {1.6666666666666667}^{2}) / (1 - 1.6666666666666667))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 2.777777777777778) / (1 - 1.6666666666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 1.7777777777777781 / (1 - 1.6666666666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 1.7777777777777781 / - 0.6666666666666667)$

$s_{2} = 12 \cdot 2.666666666666667$

$s_{2} = 32$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 12$ 和公比： $r = 1.6666666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 12 \cdot {1.6666666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.6666666666666667}^{2 - 1} = 12 \cdot {1.6666666666666667}^{1} = 12 \cdot 1.6666666666666667 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.6666666666666667}^{3 - 1} = 12 \cdot {1.6666666666666667}^{2} = 12 \cdot 2.777777777777778 = 33.333333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.6666666666666667}^{4 - 1} = 12 \cdot {1.6666666666666667}^{3} = 12 \cdot 4.629629629629631 = 55.55555555555557$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.6666666666666667}^{5 - 1} = 12 \cdot {1.6666666666666667}^{4} = 12 \cdot 7.716049382716051 = 92.59259259259261$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.6666666666666667}^{6 - 1} = 12 \cdot {1.6666666666666667}^{5} = 12 \cdot 12.860082304526752 = 154.32098765432102$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.6666666666666667}^{7 - 1} = 12 \cdot {1.6666666666666667}^{6} = 12 \cdot 21.433470507544587 = 257.20164609053506$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.6666666666666667}^{8 - 1} = 12 \cdot {1.6666666666666667}^{7} = 12 \cdot 35.722450845907645 = 428.66941015089174$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.6666666666666667}^{9 - 1} = 12 \cdot {1.6666666666666667}^{8} = 12 \cdot 59.53741807651275 = 714.449016918153$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.6666666666666667}^{10 - 1} = 12 \cdot {1.6666666666666667}^{9} = 12 \cdot 99.22903012752126 = 1190.7483615302551$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列