输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1318.4166666666667

r=1318.4166666666667

该系列的和是：

s = 15833

s=15833

此系列的通用形式是：

a_{n} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{n - 1}

a_n=12*1318.4166666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

12, 15821, 20858670.083333336, 27500418282.368057, 36257009803778.76, 47801846008798650, 6.3022750475433615 E + 19, 8.30902446059863 E + 22, 1.0954756332594242 E + 26, 1.444293332816446 E + 29

12,15821,20858670.083333336,27500418282.368057,36257009803778.76,47801846008798650,6.3022750475433615E+19,8.30902446059863E+22,1.0954756332594242E+26,1.444293332816446E+29

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{15821}{12} = 1318.4166666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1318.4166666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 12$ 、公比： $r = 1318.4166666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 12 * ((1 - {1318.4166666666667}^{2}) / (1 - 1318.4166666666667))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 1738222.5069444447) / (1 - 1318.4166666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 1738221.5069444447 / (1 - 1318.4166666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 1738221.5069444447 / - 1317.4166666666667)$

$s_{2} = 12 \cdot 1319.4166666666667$

$s_{2} = 15833$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 12$ 和公比： $r = 1318.4166666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{2 - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{1} = 12 \cdot 1318.4166666666667 = 15821$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{3 - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{2} = 12 \cdot 1738222.5069444447 = 20858670.083333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{4 - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{3} = 12 \cdot 2291701523.5306716 = 27500418282.368057$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{5 - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{4} = 12 \cdot 3021417483648.23 = 36257009803778.76$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{6 - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{5} = 12 \cdot 3983487167399887.5 = 47801846008798650$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{7 - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{6} = 12 \cdot 5.251895872952801 E + 18 = 6.3022750475433615 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{8 - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{7} = 12 \cdot 6.924187050498857 E + 21 = 8.30902446059863 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{9 - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{8} = 12 \cdot 9.128963610495202 E + 24 = 1.0954756332594242 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{10 - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{9} = 12 \cdot 1.2035777773470383 E + 28 = 1.444293332816446 E + 29$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列