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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0005147121901003689

r=0.0005147121901003689

该系列的和是：

s = 11663

s=11663

此系列的通用形式是：

a_{n} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{n - 1}

a_n=11657*0.0005147121901003689^(n-1)

这个序列的第n项是：

11657, 6, 0.0030882731406022134, 1.5895718318275097 E - 06, 8.181719988817928 E - 10, 4.2112310142324416 E - 13, 2.167571938354178 E - 16, 1.1156756995903805 E - 19, 5.74251882777926 E - 23, 2.955744442538866 E - 26

11657,6,0.0030882731406022134,1.5895718318275097E-06,8.181719988817928E-10,4.2112310142324416E-13,2.167571938354178E-16,1.1156756995903805E-19,5.74251882777926E-23,2.955744442538866E-26

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{11657} = 0.0005147121901003689$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0005147121901003689$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 11, 657$ 、公比： $r = 0.0005147121901003689$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 11657 * ((1 - {0.0005147121901003689}^{2}) / (1 - 0.0005147121901003689))$

$s_{2} = 11657 * ((1 - 2.6492863863791826 E - 07) / (1 - 0.0005147121901003689))$

$s_{2} = 11657 * (0.9999997350713614 / (1 - 0.0005147121901003689))$

$s_{2} = 11657 * (0.9999997350713614 / 0.9994852878098996)$

$s_{2} = 11657 \cdot 1.0005147121901004$

$s_{2} = 11663$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 11, 657$ 和公比： $r = 0.0005147121901003689$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 11657$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{2 - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{1} = 11657 \cdot 0.0005147121901003689 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{3 - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{2} = 11657 \cdot 2.6492863863791826 E - 07 = 0.0030882731406022134$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{4 - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{3} = 11657 \cdot 1.3636199981363212 E - 10 = 1.5895718318275097 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{5 - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{4} = 11657 \cdot 7.01871835705407 E - 14 = 8.181719988817928 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{6 - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{5} = 11657 \cdot 3.612619897256963 E - 17 = 4.2112310142324416 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{7 - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{6} = 11657 \cdot 1.859459499317301 E - 20 = 2.167571938354178 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{8 - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{7} = 11657 \cdot 9.570864712965433 E - 24 = 1.1156756995903805 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{9 - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{8} = 11657 \cdot 4.9262407375647766 E - 27 = 5.74251882777926 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{10 - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{9} = 11657 \cdot 2.535596158993623 E - 30 = 2.955744442538866 E - 26$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列