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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0847750865051903

r=0.0847750865051903

该系列的和是：

s = 1253

s=1253

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{n - 1}

a_n=1156*0.0847750865051903^(n-1)

这个序列的第n项是：

1156, 98, 8.307958477508649, 0.7043078986123249, 0.05970776303114864, 0.00506173077599703, 0.0004291086644011323, 3.637772414473266 E - 05, 3.0839247112316616 E - 06, 2.6143998417015816 E - 07

1156,98,8.307958477508649,0.7043078986123249,0.05970776303114864,0.00506173077599703,0.0004291086644011323,3.637772414473266E-05,3.0839247112316616E-06,2.6143998417015816E-07

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{1156} = 0.0847750865051903$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0847750865051903$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 156$ 、公比： $r = 0.0847750865051903$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1156 * ((1 - {0.0847750865051903}^{2}) / (1 - 0.0847750865051903))$

$s_{2} = 1156 * ((1 - 0.007186815291962499) / (1 - 0.0847750865051903))$

$s_{2} = 1156 * (0.9928131847080375 / (1 - 0.0847750865051903))$

$s_{2} = 1156 * (0.9928131847080375 / 0.9152249134948097)$

$s_{2} = 1156 \cdot 1.0847750865051902$

$s_{2} = 1253.9999999999998$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 156$ 和公比： $r = 0.0847750865051903$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{2 - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{1} = 1156 \cdot 0.0847750865051903 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{3 - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{2} = 1156 \cdot 0.007186815291962499 = 8.307958477508649$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{4 - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{3} = 1156 \cdot 0.0006092628880729454 = 0.7043078986123249$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{5 - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{4} = 1156 \cdot 5.1650314040786026 E - 05 = 0.05970776303114864$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{6 - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{5} = 1156 \cdot 4.378659840827881 E - 06 = 0.00506173077599703$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{7 - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{6} = 1156 \cdot 3.7120126678298643 E - 07 = 0.0004291086644011323$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{8 - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{7} = 1156 \cdot 3.1468619502363895 E - 08 = 3.637772414473266 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{9 - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{8} = 1156 \cdot 2.667754940511818 E - 09 = 3.0839247112316616 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{10 - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{9} = 1156 \cdot 2.2615915585653822 E - 10 = 2.6143998417015816 E - 07$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列