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解答 - 几何数列

公比是：

r = 7.696103896103896

r=7.696103896103896

该系列的和是：

s = 10044

s=10044

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{n - 1}

a_n=1155*7.696103896103896^(n-1)

这个序列的第n项是：

1155, 8889, 68410.66753246753, 526495.6049316917, 4051964.8763963697, 31184342.67211024, 239997941.13626662, 1847049089.8357348, 14215081696.579954, 109400745628.48415

1155,8889,68410.66753246753,526495.6049316917,4051964.8763963697,31184342.67211024,239997941.13626662,1847049089.8357348,14215081696.579954,109400745628.48415

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{8889}{1155} = 7.696103896103896$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 7.696103896103896$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 155$ 、公比： $r = 7.696103896103896$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1155 * ((1 - {7.696103896103896}^{2}) / (1 - 7.696103896103896))$

$s_{2} = 1155 * ((1 - 59.23001517962557) / (1 - 7.696103896103896))$

$s_{2} = 1155 * (- 58.23001517962557 / (1 - 7.696103896103896))$

$s_{2} = 1155 * (- 58.23001517962557 / - 6.696103896103896)$

$s_{2} = 1155 \cdot 8.696103896103896$

$s_{2} = 10044$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 155$ 和公比： $r = 7.696103896103896$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1155$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{2 - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{1} = 1155 \cdot 7.696103896103896 = 8889$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{3 - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{2} = 1155 \cdot 59.23001517962557 = 68410.66753246753$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{4 - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{3} = 1155 \cdot 455.8403505902092 = 526495.6049316917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{5 - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{4} = 1155 \cdot 3508.194698178675 = 4051964.8763963697$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{6 - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{5} = 1155 \cdot 26999.430884943933 = 31184342.67211024$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{7 - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{6} = 1155 \cdot 207790.42522620485 = 239997941.13626662$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{8 - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{7} = 1155 \cdot 1599176.7011564805 = 1847049089.8357348$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{9 - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{8} = 1155 \cdot 12307430.040328965 = 14215081696.579954$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{10 - 1} = 1155 \cdot {7.696103896103896}^{9} = 1155 \cdot 94719260.28440186 = 109400745628.48415$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列