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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.6194690265486726

r=3.6194690265486726

该系列的和是：

s = 522

s=522

此系列的通用形式是：

a_{n} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{n - 1}

a_n=113*3.6194690265486726^(n-1)

这个序列的第n项是：

113, 409, 1480.3628318584072, 5358.127417965386, 19393.576229626928, 70194.44847714524, 254066.63209869387, 919586.3055607592, 3328414.150215491, 12047091.924231293

113,409,1480.3628318584072,5358.127417965386,19393.576229626928,70194.44847714524,254066.63209869387,919586.3055607592,3328414.150215491,12047091.924231293

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{409}{113} = 3.6194690265486726$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.6194690265486726$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 113$ 、公比： $r = 3.6194690265486726$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 113 * ((1 - {3.6194690265486726}^{2}) / (1 - 3.6194690265486726))$

$s_{2} = 113 * ((1 - 13.100556034145196) / (1 - 3.6194690265486726))$

$s_{2} = 113 * (- 12.100556034145196 / (1 - 3.6194690265486726))$

$s_{2} = 113 * (- 12.100556034145196 / - 2.6194690265486726)$

$s_{2} = 113 \cdot 4.619469026548673$

$s_{2} = 522.0000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 113$ 和公比： $r = 3.6194690265486726$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 113$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{2 - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{1} = 113 \cdot 3.6194690265486726 = 409$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{3 - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{2} = 113 \cdot 13.100556034145196 = 1480.3628318584072$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{4 - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{3} = 113 \cdot 47.41705679615385 = 5358.127417965386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{5 - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{4} = 113 \cdot 171.6245684037781 = 19393.576229626928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{6 - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{5} = 113 \cdot 621.1898095322588 = 70194.44847714524$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{7 - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{6} = 113 \cdot 2248.37727520968 = 254066.63209869387$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{8 - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{7} = 113 \cdot 8137.931907617338 = 919586.3055607592$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{9 - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{8} = 113 \cdot 29454.992479783108 = 3328414.150215491$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{10 - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{9} = 113 \cdot 106611.43295779904 = 12047091.924231293$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列