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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.035398230088495575

r=0.035398230088495575

该系列的和是：

s = 117

s=117

此系列的通用形式是：

a_{n} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{n - 1}

a_n=113*0.035398230088495575^(n-1)

这个序列的第n项是：

113, 4, 0.1415929203539823, 0.005012138773592294, 0.00017742084154309003, 6.2803837714368155 E - 06, 2.22314469785374 E - 07, 7.869538753464566 E - 09, 2.7856774348547137 E - 10, 9.860805079131729 E - 12

113,4,0.1415929203539823,0.005012138773592294,0.00017742084154309003,6.2803837714368155E-06,2.22314469785374E-07,7.869538753464566E-09,2.7856774348547137E-10,9.860805079131729E-12

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{113} = 0.035398230088495575$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.035398230088495575$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 113$ 、公比： $r = 0.035398230088495575$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 113 * ((1 - {0.035398230088495575}^{2}) / (1 - 0.035398230088495575))$

$s_{2} = 113 * ((1 - 0.0012530346933980734) / (1 - 0.035398230088495575))$

$s_{2} = 113 * (0.9987469653066019 / (1 - 0.035398230088495575))$

$s_{2} = 113 * (0.9987469653066019 / 0.9646017699115044)$

$s_{2} = 113 \cdot 1.0353982300884956$

$s_{2} = 117$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 113$ 和公比： $r = 0.035398230088495575$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 113$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{2 - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{1} = 113 \cdot 0.035398230088495575 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{3 - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{2} = 113 \cdot 0.0012530346933980734 = 0.1415929203539823$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{4 - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{3} = 113 \cdot 4.435521038577251 E - 05 = 0.005012138773592294$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{5 - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{4} = 113 \cdot 1.5700959428592039 E - 06 = 0.00017742084154309003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{6 - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{5} = 113 \cdot 5.55786174463435 E - 08 = 6.2803837714368155 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{7 - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{6} = 113 \cdot 1.9673846883661416 E - 09 = 2.22314469785374 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{8 - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{7} = 113 \cdot 6.964193587136784 E - 11 = 7.869538753464566 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{9 - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{8} = 113 \cdot 2.4652012697829323 E - 12 = 2.7856774348547137 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{10 - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{9} = 113 \cdot 8.72637617622277 E - 14 = 9.860805079131729 E - 12$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列