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解答 - 几何数列

公比是：

r = 5.381818181818182

r=5.381818181818182

该系列的和是：

s = 702

s=702

此系列的通用形式是：

a_{n} = 110 \cdot {5.381818181818182}^{n - 1}

a_n=110*5.381818181818182^(n-1)

这个序列的第n项是：

110, 592, 3186.0363636363636, 17146.668429752066, 92280.2519128475, 496635.5375673247, 2672802.1658168747, 14384535.29239627, 77414953.57362357, 416633204.6871377

110,592,3186.0363636363636,17146.668429752066,92280.2519128475,496635.5375673247,2672802.1658168747,14384535.29239627,77414953.57362357,416633204.6871377

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{592}{110} = 5.381818181818182$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5.381818181818182$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 110$ 、公比： $r = 5.381818181818182$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 110 * ((1 - {5.381818181818182}^{2}) / (1 - 5.381818181818182))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 28.96396694214876) / (1 - 5.381818181818182))$

$s_{2} = 110 * (- 27.96396694214876 / (1 - 5.381818181818182))$

$s_{2} = 110 * (- 27.96396694214876 / - 4.381818181818182)$

$s_{2} = 110 \cdot 6.381818181818182$

$s_{2} = 702$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 110$ 和公比： $r = 5.381818181818182$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 110 \cdot {5.381818181818182}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {5.381818181818182}^{2 - 1} = 110 \cdot {5.381818181818182}^{1} = 110 \cdot 5.381818181818182 = 592$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {5.381818181818182}^{3 - 1} = 110 \cdot {5.381818181818182}^{2} = 110 \cdot 28.96396694214876 = 3186.0363636363636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {5.381818181818182}^{4 - 1} = 110 \cdot {5.381818181818182}^{3} = 110 \cdot 155.87880390683696 = 17146.668429752066$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {5.381818181818182}^{5 - 1} = 110 \cdot {5.381818181818182}^{4} = 110 \cdot 838.9113810258863 = 92280.2519128475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {5.381818181818182}^{6 - 1} = 110 \cdot {5.381818181818182}^{5} = 110 \cdot 4514.868523339315 = 496635.5375673247$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {5.381818181818182}^{7 - 1} = 110 \cdot {5.381818181818182}^{6} = 110 \cdot 24298.201507426133 = 2672802.1658168747$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {5.381818181818182}^{8 - 1} = 110 \cdot {5.381818181818182}^{7} = 110 \cdot 130768.5026581479 = 14384535.29239627$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {5.381818181818182}^{9 - 1} = 110 \cdot {5.381818181818182}^{8} = 110 \cdot 703772.3052147597 = 77414953.57362357$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {5.381818181818182}^{10 - 1} = 110 \cdot {5.381818181818182}^{9} = 110 \cdot 3787574.5880648885 = 416633204.6871377$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列