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解答 - 几何数列

公比是：

r = 82.0909090909091

r=82.0909090909091

该系列的和是：

s = 914

s=914

此系列的通用形式是：

a_{n} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{n - 1}

a_n=11*82.0909090909091^(n-1)

这个序列的第n项是：

11, 903, 74128.09090909091, 6085242.371900827, 499543078.34785885, 41007945431.64696, 3366379520434.291, 276349155177469.56, 22685753375023184, 1.8622941179678124 E + 18

11,903,74128.09090909091,6085242.371900827,499543078.34785885,41007945431.64696,3366379520434.291,276349155177469.56,22685753375023184,1.8622941179678124E+18

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{903}{11} = 82.0909090909091$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 82.0909090909091$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 11$ 、公比： $r = 82.0909090909091$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 11 * ((1 - {82.0909090909091}^{2}) / (1 - 82.0909090909091))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 6738.917355371901) / (1 - 82.0909090909091))$

$s_{2} = 11 * (- 6737.917355371901 / (1 - 82.0909090909091))$

$s_{2} = 11 * (- 6737.917355371901 / - 81.0909090909091)$

$s_{2} = 11 \cdot 83.0909090909091$

$s_{2} = 914$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 11$ 和公比： $r = 82.0909090909091$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{2 - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{1} = 11 \cdot 82.0909090909091 = 903$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{3 - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{2} = 11 \cdot 6738.917355371901 = 74128.09090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{4 - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{3} = 11 \cdot 553203.8519909843 = 6085242.371900827$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{5 - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{4} = 11 \cdot 45413007.12253262 = 499543078.34785885$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{6 - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{5} = 11 \cdot 3727995039.2406325 = 41007945431.64696$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{7 - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{6} = 11 \cdot 306034501857.66284 = 3366379520434.291$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{8 - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{7} = 11 \cdot 25122650470679.05 = 276349155177469.56$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{9 - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{8} = 11 \cdot 2062341215911198.5 = 22685753375023184$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{10 - 1} = 11 \cdot {82.0909090909091}^{9} = 11 \cdot 1.6929946526980112 E + 17 = 1.8622941179678124 E + 18$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列