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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5454545454545454

r=0.5454545454545454

该系列的和是：

s = 17

s=17

此系列的通用形式是：

a_{n} = 11 \cdot {0.5454545454545454}^{n - 1}

a_n=11*0.5454545454545454^(n-1)

这个序列的第n项是：

11, 6, 3.272727272727272, 1.7851239669421481, 0.9737039819684445, 0.5311112628918787, 0.2896970524864793, 0.15801657408353414, 0.08619085859101862, 0.047013195595101066

11,6,3.272727272727272,1.7851239669421481,0.9737039819684445,0.5311112628918787,0.2896970524864793,0.15801657408353414,0.08619085859101862,0.047013195595101066

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{11} = 0.5454545454545454$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5454545454545454$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 11$ 、公比： $r = 0.5454545454545454$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 11 * ((1 - {0.5454545454545454}^{2}) / (1 - 0.5454545454545454))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 0.29752066115702475) / (1 - 0.5454545454545454))$

$s_{2} = 11 * (0.7024793388429753 / (1 - 0.5454545454545454))$

$s_{2} = 11 * (0.7024793388429753 / 0.4545454545454546)$

$s_{2} = 11 \cdot 1.5454545454545456$

$s_{2} = 17.000000000000004$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 11$ 和公比： $r = 0.5454545454545454$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 11 \cdot {0.5454545454545454}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {0.5454545454545454}^{2 - 1} = 11 \cdot {0.5454545454545454}^{1} = 11 \cdot 0.5454545454545454 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {0.5454545454545454}^{3 - 1} = 11 \cdot {0.5454545454545454}^{2} = 11 \cdot 0.29752066115702475 = 3.272727272727272$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {0.5454545454545454}^{4 - 1} = 11 \cdot {0.5454545454545454}^{3} = 11 \cdot 0.16228399699474075 = 1.7851239669421481$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {0.5454545454545454}^{5 - 1} = 11 \cdot {0.5454545454545454}^{4} = 11 \cdot 0.08851854381531314 = 0.9737039819684445$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {0.5454545454545454}^{6 - 1} = 11 \cdot {0.5454545454545454}^{5} = 11 \cdot 0.048282842081079885 = 0.5311112628918787$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {0.5454545454545454}^{7 - 1} = 11 \cdot {0.5454545454545454}^{6} = 11 \cdot 0.026336095680589026 = 0.2896970524864793$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {0.5454545454545454}^{8 - 1} = 11 \cdot {0.5454545454545454}^{7} = 11 \cdot 0.014365143098503105 = 0.15801657408353414$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {0.5454545454545454}^{9 - 1} = 11 \cdot {0.5454545454545454}^{8} = 11 \cdot 0.007835532599183511 = 0.08619085859101862$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {0.5454545454545454}^{10 - 1} = 11 \cdot {0.5454545454545454}^{9} = 11 \cdot 0.004273926872281915 = 0.047013195595101066$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列