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解答 - 几何数列

公比是：

r = 530.8181818181819

r=530.8181818181819

该系列的和是：

s = 5850

s=5850

此系列的通用形式是：

a_{n} = 11 \cdot {530.8181818181819}^{n - 1}

a_n=11*530.8181818181819^(n-1)

这个序列的第n项是：

11, 5839.000000000001, 3099447.363636364, 1645243014.2066119, 873324905450.219, 463576738447620.8, 2.4607496143596893 E + 17, 1.3062106362042026 E + 20, 6.9336035498148535 E + 22, 3.6804828297608123 E + 25

11,5839.000000000001,3099447.363636364,1645243014.2066119,873324905450.219,463576738447620.8,2.4607496143596893E+17,1.3062106362042026E+20,6.9336035498148535E+22,3.6804828297608123E+25

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5839}{11} = 530.8181818181819$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 530.8181818181819$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 11$ 、公比： $r = 530.8181818181819$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 11 * ((1 - {530.8181818181819}^{2}) / (1 - 530.8181818181819))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 281767.94214876037) / (1 - 530.8181818181819))$

$s_{2} = 11 * (- 281766.94214876037 / (1 - 530.8181818181819))$

$s_{2} = 11 * (- 281766.94214876037 / - 529.8181818181819)$

$s_{2} = 11 \cdot 531.8181818181819$

$s_{2} = 5850.000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 11$ 和公比： $r = 530.8181818181819$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 11 \cdot {530.8181818181819}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {530.8181818181819}^{2 - 1} = 11 \cdot {530.8181818181819}^{1} = 11 \cdot 530.8181818181819 = 5839.000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {530.8181818181819}^{3 - 1} = 11 \cdot {530.8181818181819}^{2} = 11 \cdot 281767.94214876037 = 3099447.363636364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {530.8181818181819}^{4 - 1} = 11 \cdot {530.8181818181819}^{3} = 11 \cdot 149567546.74605563 = 1645243014.2066119$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {530.8181818181819}^{5 - 1} = 11 \cdot {530.8181818181819}^{4} = 11 \cdot 79393173222.74718 = 873324905450.219$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {530.8181818181819}^{6 - 1} = 11 \cdot {530.8181818181819}^{5} = 11 \cdot 42143339858874.62 = 463576738447620.8$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {530.8181818181819}^{7 - 1} = 11 \cdot {530.8181818181819}^{6} = 11 \cdot 22370451039633540 = 2.4607496143596893 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {530.8181818181819}^{8 - 1} = 11 \cdot {530.8181818181819}^{7} = 11 \cdot 1.1874642147310932 E + 19 = 1.3062106362042026 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {530.8181818181819}^{9 - 1} = 11 \cdot {530.8181818181819}^{8} = 11 \cdot 6.30327595437714 E + 21 = 6.9336035498148535 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {530.8181818181819}^{10 - 1} = 11 \cdot {530.8181818181819}^{9} = 11 \cdot 3.3458934816007385 E + 24 = 3.6804828297608123 E + 25$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列