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解答 - 几何数列

公比是：

r = 285.1818181818182

r=285.1818181818182

该系列的和是：

s = 3148

s=3148

此系列的通用形式是：

a_{n} = 11 \cdot {285.1818181818182}^{n - 1}

a_n=11*285.1818181818182^(n-1)

这个序列的第n项是：

11, 3137, 894615.3636363636, 255128035.9752066, 72757877168.56575, 20749223697980.977, 5917301340051484, 1.6875067548855916 E + 18, 4.812462445523728 E + 20, 1.3724267901461757 E + 23

11,3137,894615.3636363636,255128035.9752066,72757877168.56575,20749223697980.977,5917301340051484,1.6875067548855916E+18,4.812462445523728E+20,1.3724267901461757E+23

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3137}{11} = 285.1818181818182$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 285.1818181818182$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 11$ 、公比： $r = 285.1818181818182$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 11 * ((1 - {285.1818181818182}^{2}) / (1 - 285.1818181818182))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 81328.6694214876) / (1 - 285.1818181818182))$

$s_{2} = 11 * (- 81327.6694214876 / (1 - 285.1818181818182))$

$s_{2} = 11 * (- 81327.6694214876 / - 284.1818181818182)$

$s_{2} = 11 \cdot 286.1818181818182$

$s_{2} = 3148$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 11$ 和公比： $r = 285.1818181818182$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 11 \cdot {285.1818181818182}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {285.1818181818182}^{2 - 1} = 11 \cdot {285.1818181818182}^{1} = 11 \cdot 285.1818181818182 = 3137$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {285.1818181818182}^{3 - 1} = 11 \cdot {285.1818181818182}^{2} = 11 \cdot 81328.6694214876 = 894615.3636363636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {285.1818181818182}^{4 - 1} = 11 \cdot {285.1818181818182}^{3} = 11 \cdot 23193457.815927874 = 255128035.9752066$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {285.1818181818182}^{5 - 1} = 11 \cdot {285.1818181818182}^{4} = 11 \cdot 6614352469.869614 = 72757877168.56575$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {285.1818181818182}^{6 - 1} = 11 \cdot {285.1818181818182}^{5} = 11 \cdot 1886293063452.8162 = 20749223697980.977$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {285.1818181818182}^{7 - 1} = 11 \cdot {285.1818181818182}^{6} = 11 \cdot 537936485459225.8 = 5917301340051484$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {285.1818181818182}^{8 - 1} = 11 \cdot {285.1818181818182}^{7} = 11 \cdot 1.5340970498959923 E + 17 = 1.6875067548855916 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {285.1818181818182}^{9 - 1} = 11 \cdot {285.1818181818182}^{8} = 11 \cdot 4.374965859567025 E + 19 = 4.812462445523728 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {285.1818181818182}^{10 - 1} = 11 \cdot {285.1818181818182}^{9} = 11 \cdot 1.2476607183147053 E + 22 = 1.3724267901461757 E + 23$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列