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解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.582405396240595 E - 05

r=4.582405396240595E-05

该系列的和是：

s = 109117

s=109117

此系列的通用形式是：

a_{n} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{n - 1}

a_n=109113*4.582405396240595E-05^(n-1)

这个序列的第n项是：

109113, 5, 0.00022912026981202974, 1.0499219607747462 E - 08, 4.811168058685703 E - 13, 2.2046722474341754 E - 17, 1.0102702003584245 E - 21, 4.629467617783511 E - 26, 2.1214097393452253 E - 30, 9.721159437212915 E - 35

109113,5,0.00022912026981202974,1.0499219607747462E-08,4.811168058685703E-13,2.2046722474341754E-17,1.0102702003584245E-21,4.629467617783511E-26,2.1214097393452253E-30,9.721159437212915E-35

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{109113} = 4.582405396240595 E - 05$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.582405396240595 E - 05$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 109, 113$ 、公比： $r = 4.582405396240595 E - 05$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 109113 * ((1 - 4.582405396240595 E - 05^{2}) / (1 - 4.582405396240595 E - 05))$

$s_{2} = 109113 * ((1 - 2.0998439215494922 E - 09) / (1 - 4.582405396240595 E - 05))$

$s_{2} = 109113 * (0.999999997900156 / (1 - 4.582405396240595 E - 05))$

$s_{2} = 109113 * (0.999999997900156 / 0.9999541759460376)$

$s_{2} = 109113 \cdot 1.0000458240539623$

$s_{2} = 109117.99999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 109, 113$ 和公比： $r = 4.582405396240595 E - 05$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 109113$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{2 - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{3 - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{2} = 109113 \cdot 2.0998439215494922 E - 09 = 0.00022912026981202974$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{4 - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{3} = 109113 \cdot 9.622336117371406 E - 14 = 1.0499219607747462 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{5 - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{4} = 109113 \cdot 4.40934449486835 E - 18 = 4.811168058685703 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{6 - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{5} = 109113 \cdot 2.0205404007168489 E - 22 = 2.2046722474341754 E - 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{7 - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{6} = 109113 \cdot 9.258935235567022 E - 27 = 1.0102702003584245 E - 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{8 - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{7} = 109113 \cdot 4.24281947869045 E - 31 = 4.629467617783511 E - 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{9 - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{8} = 109113 \cdot 1.9442318874425827 E - 35 = 2.1214097393452253 E - 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{10 - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{9} = 109113 \cdot 8.909258692559929 E - 40 = 9.721159437212915 E - 35$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列