输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.3333333333333333

r=0.3333333333333333

该系列的和是：

s = 160

s=160

此系列的通用形式是：

a_{n} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{n - 1}

a_n=108*0.3333333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

108, 36, 12, 3.999999999999999, 1.333333333333333, 0.4444444444444443, 0.14814814814814808, 0.0493827160493827, 0.01646090534979423, 0.005486968449931411

108,36,12,3.999999999999999,1.333333333333333,0.4444444444444443,0.14814814814814808,0.0493827160493827,0.01646090534979423,0.005486968449931411

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{108} = 0.3333333333333333$

$a_{3} a_{2} = \frac{12}{36} = 0.3333333333333333$

$a_{4} a_{3} = \frac{4}{12} = 0.3333333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.3333333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 108$ 、公比： $r = 0.3333333333333333$ 和元素数目 $n = 4$ 插入几何级数求和公式：

$s_{4} = 108 * ((1 - {0.3333333333333333}^{4}) / (1 - 0.3333333333333333))$

$s_{4} = 108 * ((1 - 0.012345679012345677) / (1 - 0.3333333333333333))$

$s_{4} = 108 * (0.9876543209876544 / (1 - 0.3333333333333333))$

$s_{4} = 108 * (0.9876543209876544 / 0.6666666666666667)$

$s_{4} = 108 \cdot 1.4814814814814814$

$s_{4} = 160$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 108$ 和公比： $r = 0.3333333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{2 - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{1} = 108 \cdot 0.3333333333333333 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{3 - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{2} = 108 \cdot 0.1111111111111111 = 12$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{4 - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{3} = 108 \cdot 0.03703703703703703 = 3.999999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{5 - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{4} = 108 \cdot 0.012345679012345677 = 1.333333333333333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{6 - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{5} = 108 \cdot 0.004115226337448558 = 0.4444444444444443$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{7 - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{6} = 108 \cdot 0.0013717421124828527 = 0.14814814814814808$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{8 - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{7} = 108 \cdot 0.00045724737082761756 = 0.0493827160493827$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{9 - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{8} = 108 \cdot 0.0001524157902758725 = 0.01646090534979423$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{10 - 1} = 108 \cdot {0.3333333333333333}^{9} = 108 \cdot 5.0805263425290837 E - 05 = 0.005486968449931411$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列