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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.8095238095238095

r=1.8095238095238095

该系列的和是：

s = 295

s=295

此系列的通用形式是：

a_{n} = 105 \cdot {1.8095238095238095}^{n - 1}

a_n=105*1.8095238095238095^(n-1)

这个序列的第n项是：

105, 190, 343.80952380952385, 622.1315192743765, 1125.7617967822048, 2037.0927751297043, 3686.1678788061313, 6670.208542601571, 12069.901172326652, 21840.77354992442

105,190,343.80952380952385,622.1315192743765,1125.7617967822048,2037.0927751297043,3686.1678788061313,6670.208542601571,12069.901172326652,21840.77354992442

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{190}{105} = 1.8095238095238095$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.8095238095238095$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 105$ 、公比： $r = 1.8095238095238095$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 105 * ((1 - {1.8095238095238095}^{2}) / (1 - 1.8095238095238095))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 3.2743764172335603) / (1 - 1.8095238095238095))$

$s_{2} = 105 * (- 2.2743764172335603 / (1 - 1.8095238095238095))$

$s_{2} = 105 * (- 2.2743764172335603 / - 0.8095238095238095)$

$s_{2} = 105 \cdot 2.8095238095238098$

$s_{2} = 295$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 105$ 和公比： $r = 1.8095238095238095$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 105 \cdot {1.8095238095238095}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.8095238095238095}^{2 - 1} = 105 \cdot {1.8095238095238095}^{1} = 105 \cdot 1.8095238095238095 = 190$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.8095238095238095}^{3 - 1} = 105 \cdot {1.8095238095238095}^{2} = 105 \cdot 3.2743764172335603 = 343.80952380952385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.8095238095238095}^{4 - 1} = 105 \cdot {1.8095238095238095}^{3} = 105 \cdot 5.925062088327395 = 622.1315192743765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.8095238095238095}^{5 - 1} = 105 \cdot {1.8095238095238095}^{4} = 105 \cdot 10.721540921735285 = 1125.7617967822048$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.8095238095238095}^{6 - 1} = 105 \cdot {1.8095238095238095}^{5} = 105 \cdot 19.40088357266385 = 2037.0927751297043$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.8095238095238095}^{7 - 1} = 105 \cdot {1.8095238095238095}^{6} = 105 \cdot 35.106360750534584 = 3686.1678788061313$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.8095238095238095}^{8 - 1} = 105 \cdot {1.8095238095238095}^{7} = 105 \cdot 63.52579564382449 = 6670.208542601571$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.8095238095238095}^{9 - 1} = 105 \cdot {1.8095238095238095}^{8} = 105 \cdot 114.95143973644431 = 12069.901172326652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.8095238095238095}^{10 - 1} = 105 \cdot {1.8095238095238095}^{9} = 105 \cdot 208.00736714213733 = 21840.77354992442$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列