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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.619047619047619

r=1.619047619047619

该系列的和是：

s = 275

s=275

此系列的通用形式是：

a_{n} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{n - 1}

a_n=105*1.619047619047619^(n-1)

这个序列的第n项是：

105, 170, 275.23809523809524, 445.62358276643994, 721.4858006694742, 1168.1198677505772, 1891.2416906437916, 3062.0103562804247, 4957.540576834974, 8026.494267256624

105,170,275.23809523809524,445.62358276643994,721.4858006694742,1168.1198677505772,1891.2416906437916,3062.0103562804247,4957.540576834974,8026.494267256624

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{170}{105} = 1.619047619047619$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.619047619047619$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 105$ 、公比： $r = 1.619047619047619$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 105 * ((1 - {1.619047619047619}^{2}) / (1 - 1.619047619047619))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 2.621315192743764) / (1 - 1.619047619047619))$

$s_{2} = 105 * (- 1.6213151927437641 / (1 - 1.619047619047619))$

$s_{2} = 105 * (- 1.6213151927437641 / - 0.6190476190476191)$

$s_{2} = 105 \cdot 2.619047619047619$

$s_{2} = 275$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 105$ 和公比： $r = 1.619047619047619$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{2 - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{1} = 105 \cdot 1.619047619047619 = 170$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{3 - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{2} = 105 \cdot 2.621315192743764 = 275.23809523809524$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{4 - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{3} = 105 \cdot 4.244034121585142 = 445.62358276643994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{5 - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{4} = 105 \cdot 6.871293339709278 = 721.4858006694742$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{6 - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{5} = 105 \cdot 11.12495112143407 = 1168.1198677505772$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{7 - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{6} = 105 \cdot 18.011825625178968 = 1891.2416906437916$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{8 - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{7} = 105 \cdot 29.162003393146904 = 3062.0103562804247$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{9 - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{8} = 105 \cdot 47.21467216033308 = 4957.540576834974$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{10 - 1} = 105 \cdot {1.619047619047619}^{9} = 105 \cdot 76.44280254530118 = 8026.494267256624$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列