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解答 - 几何数列

公比是：

r = 82.46153846153847

r=82.46153846153847

该系列的和是：

s = 8680

s=8680

此系列的通用形式是：

a_{n} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{n - 1}

a_n=104*82.46153846153847^(n-1)

这个序列的第n项是：

104, 8576, 707190.1538461539, 58315988.07100593, 4808826093.239874, 396543197842.5496, 32699562160554.867, 2696456202778062.5, 2.223539268752372 E + 17, 1.8335646893096483 E + 19

104,8576,707190.1538461539,58315988.07100593,4808826093.239874,396543197842.5496,32699562160554.867,2696456202778062.5,2.223539268752372E+17,1.8335646893096483E+19

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{8576}{104} = 82.46153846153847$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 82.46153846153847$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 104$ 、公比： $r = 82.46153846153847$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 104 * ((1 - {82.46153846153847}^{2}) / (1 - 82.46153846153847))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 6799.905325443788) / (1 - 82.46153846153847))$

$s_{2} = 104 * (- 6798.905325443788 / (1 - 82.46153846153847))$

$s_{2} = 104 * (- 6798.905325443788 / - 81.46153846153847)$

$s_{2} = 104 \cdot 83.46153846153847$

$s_{2} = 8680$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 104$ 和公比： $r = 82.46153846153847$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{2 - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{1} = 104 \cdot 82.46153846153847 = 8576$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{3 - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{2} = 104 \cdot 6799.905325443788 = 707190.1538461539$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{4 - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{3} = 104 \cdot 560730.6545289032 = 58315988.07100593$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{5 - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{4} = 104 \cdot 46238712.43499879 = 4808826093.239874$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{6 - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{5} = 104 \cdot 3812915363.8706694 = 396543197842.5496$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{7 - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{6} = 104 \cdot 314418866928.4122 = 32699562160554.867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{8 - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{7} = 104 \cdot 25927463488250.6 = 2696456202778062.5$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{9 - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{8} = 104 \cdot 2138018527646511.5 = 2.223539268752372 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{10 - 1} = 104 \cdot {82.46153846153847}^{9} = 104 \cdot 1.7630429704900464 E + 17 = 1.8335646893096483 E + 19$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列