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解答 - 几何数列

公比是：

r = 46.83653846153846

r=46.83653846153846

该系列的和是：

s = 4975

s=4975

此系列的通用形式是：

a_{n} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{n - 1}

a_n=104*46.83653846153846^(n-1)

这个序列的第n项是：

104, 4871, 228140.77884615384, 10685324.363073224, 500463605.50509304, 23439982907.839497, 1097847661000.8289, 51419384199375.35, 2408305965722667, 1.127967149907222 E + 17

104,4871,228140.77884615384,10685324.363073224,500463605.50509304,23439982907.839497,1097847661000.8289,51419384199375.35,2408305965722667,1.127967149907222E+17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4871}{104} = 46.83653846153846$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 46.83653846153846$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 104$ 、公比： $r = 46.83653846153846$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 104 * ((1 - {46.83653846153846}^{2}) / (1 - 46.83653846153846))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 2193.6613350591715) / (1 - 46.83653846153846))$

$s_{2} = 104 * (- 2192.6613350591715 / (1 - 46.83653846153846))$

$s_{2} = 104 * (- 2192.6613350591715 / - 45.83653846153846)$

$s_{2} = 104 \cdot 47.83653846153846$

$s_{2} = 4975$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 104$ 和公比： $r = 46.83653846153846$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{2 - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{1} = 104 \cdot 46.83653846153846 = 4871$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{3 - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{2} = 104 \cdot 2193.6613350591715 = 228140.77884615384$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{4 - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{3} = 104 \cdot 102743.50349108869 = 10685324.363073224$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{5 - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{4} = 104 \cdot 4812150.052933587 = 500463605.50509304$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{6 - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{5} = 104 \cdot 225384451.03691825 = 23439982907.839497$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{7 - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{6} = 104 \cdot 10556227509.623354 = 1097847661000.8289$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{8 - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{7} = 104 \cdot 494417155763.22455 = 51419384199375.35$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{9 - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{8} = 104 \cdot 23156788131948.72 = 2408305965722667$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{10 - 1} = 104 \cdot {46.83653846153846}^{9} = 104 \cdot 1084583797987713.5 = 1.127967149907222 E + 17$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列