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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 0.125

r=-0.125

该系列的和是：

s = 912

s=912

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1024 \cdot - {0.125}^{n - 1}

a_n=1024*-0.125^(n-1)

这个序列的第n项是：

1024, - 128, 16, - 2, 0.25, - 0.03125, 0.00390625, - 0.00048828125, 6.103515625 E - 05, - 7.62939453125 E - 06

1024,-128,16,-2,0.25,-0.03125,0.00390625,-0.00048828125,6.103515625E-05,-7.62939453125E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{128}{1024} = - 0.125$

$a_{3} a_{2} = \frac{16}{-} 128 = - 0.125$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 0.125$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 024$ 、公比： $r = - 0.125$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = 1024 * ((1 - - {0.125}^{3}) / (1 - - 0.125))$

$s_{3} = 1024 * ((1 - - 0.001953125) / (1 - - 0.125))$

$s_{3} = 1024 * (1.001953125 / (1 - - 0.125))$

$s_{3} = 1024 * (1.001953125 / 1.125)$

$s_{3} = 1024 \cdot 0.890625$

$s_{3} = 912$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 024$ 和公比： $r = - 0.125$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1024 \cdot - {0.125}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1024$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{2 - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{1} = 1024 \cdot - 0.125 = - 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{3 - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{2} = 1024 \cdot 0.015625 = 16$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{4 - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{3} = 1024 \cdot - 0.001953125 = - 2$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{5 - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{4} = 1024 \cdot 0.000244140625 = 0.25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{6 - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{5} = 1024 \cdot - 3.0517578125 E - 05 = - 0.03125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{7 - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{6} = 1024 \cdot 3.814697265625 E - 06 = 0.00390625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{8 - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{7} = 1024 \cdot - 4.76837158203125 E - 07 = - 0.00048828125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{9 - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{8} = 1024 \cdot 5.960464477539063 E - 08 = 6.103515625 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{10 - 1} = 1024 \cdot - {0.125}^{9} = 1024 \cdot - 7.450580596923828 E - 09 = - 7.62939453125 E - 06$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列