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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.004440059200789344

r=0.004440059200789344

该系列的和是：

s = 10180

s=10180

此系列的通用形式是：

a_{n} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{n - 1}

a_n=10135*0.004440059200789344^(n-1)

这个序列的第n项是：

10135, 45, 0.1998026640355205, 0.0008871356567931349, 3.938934835292657 E - 06, 1.748910385675082 E - 08, 7.765265649272686 E - 11, 3.4478239192626636 E - 13, 1.5308542315423765 E - 15, 6.79708341582703 E - 18

10135,45,0.1998026640355205,0.0008871356567931349,3.938934835292657E-06,1.748910385675082E-08,7.765265649272686E-11,3.4478239192626636E-13,1.5308542315423765E-15,6.79708341582703E-18

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{10135} = 0.004440059200789344$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.004440059200789344$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 10, 135$ 、公比： $r = 0.004440059200789344$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 10135 * ((1 - {0.004440059200789344}^{2}) / (1 - 0.004440059200789344))$

$s_{2} = 10135 * ((1 - 1.9714125706514108 E - 05) / (1 - 0.004440059200789344))$

$s_{2} = 10135 * (0.9999802858742934 / (1 - 0.004440059200789344))$

$s_{2} = 10135 * (0.9999802858742934 / 0.9955599407992106)$

$s_{2} = 10135 \cdot 1.0044400592007894$

$s_{2} = 10180$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 10, 135$ 和公比： $r = 0.004440059200789344$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 10135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{2 - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{1} = 10135 \cdot 0.004440059200789344 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{3 - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{2} = 10135 \cdot 1.9714125706514108 E - 05 = 0.1998026640355205$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{4 - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{3} = 10135 \cdot 8.75318852287257 E - 08 = 0.0008871356567931349$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{5 - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{4} = 10135 \cdot 3.886467523722404 E - 10 = 3.938934835292657 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{6 - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{5} = 10135 \cdot 1.7256145887272638 E - 12 = 1.748910385675082 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{7 - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{6} = 10135 \cdot 7.661830931694807 E - 15 = 7.765265649272686 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{8 - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{7} = 10135 \cdot 3.401898292316392 E - 17 = 3.4478239192626636 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{9 - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{8} = 10135 \cdot 1.5104629812948955 E - 19 = 1.5308542315423765 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{10 - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{9} = 10135 \cdot 6.706545057550104 E - 22 = 6.79708341582703 E - 18$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列