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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.00796812749003984

r=0.00796812749003984

该系列的和是：

s = 1012

s=1012

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1004 \cdot {0.00796812749003984}^{n - 1}

a_n=1004*0.00796812749003984^(n-1)

这个序列的第n项是：

1004, 8, 0.06374501992031872, 0.0005079284455802288, 4.047238610201026 E - 06, 3.224891322869344 E - 08, 2.5696345202146163 E - 10, 2.0475175459877422 E - 12, 1.6314880844523843 E - 14, 1.2999905055397485 E - 16

1004,8,0.06374501992031872,0.0005079284455802288,4.047238610201026E-06,3.224891322869344E-08,2.5696345202146163E-10,2.0475175459877422E-12,1.6314880844523843E-14,1.2999905055397485E-16

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{1004} = 0.00796812749003984$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.00796812749003984$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 004$ 、公比： $r = 0.00796812749003984$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1004 * ((1 - {0.00796812749003984}^{2}) / (1 - 0.00796812749003984))$

$s_{2} = 1004 * ((1 - 6.349105569752861 E - 05) / (1 - 0.00796812749003984))$

$s_{2} = 1004 * (0.9999365089443025 / (1 - 0.00796812749003984))$

$s_{2} = 1004 * (0.9999365089443025 / 0.9920318725099602)$

$s_{2} = 1004 \cdot 1.0079681274900398$

$s_{2} = 1012$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 004$ 和公比： $r = 0.00796812749003984$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1004 \cdot {0.00796812749003984}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1004$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot {0.00796812749003984}^{2 - 1} = 1004 \cdot {0.00796812749003984}^{1} = 1004 \cdot 0.00796812749003984 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot {0.00796812749003984}^{3 - 1} = 1004 \cdot {0.00796812749003984}^{2} = 1004 \cdot 6.349105569752861 E - 05 = 0.06374501992031872$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot {0.00796812749003984}^{4 - 1} = 1004 \cdot {0.00796812749003984}^{3} = 1004 \cdot 5.059048262751283 E - 07 = 0.0005079284455802288$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot {0.00796812749003984}^{5 - 1} = 1004 \cdot {0.00796812749003984}^{4} = 1004 \cdot 4.03111415358668 E - 09 = 4.047238610201026 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot {0.00796812749003984}^{6 - 1} = 1004 \cdot {0.00796812749003984}^{5} = 1004 \cdot 3.212043150268271 E - 11 = 3.224891322869344 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot {0.00796812749003984}^{7 - 1} = 1004 \cdot {0.00796812749003984}^{6} = 1004 \cdot 2.559396932484678 E - 13 = 2.5696345202146163 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot {0.00796812749003984}^{8 - 1} = 1004 \cdot {0.00796812749003984}^{7} = 1004 \cdot 2.0393601055654804 E - 15 = 2.0475175459877422 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot {0.00796812749003984}^{9 - 1} = 1004 \cdot {0.00796812749003984}^{8} = 1004 \cdot 1.6249881319246856 E - 17 = 1.6314880844523843 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot {0.00796812749003984}^{10 - 1} = 1004 \cdot {0.00796812749003984}^{9} = 1004 \cdot 1.2948112604977574 E - 19 = 1.2999905055397485 E - 16$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列