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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.013972055888223553

r=0.013972055888223553

该系列的和是：

s = 1015

s=1015

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{n - 1}

a_n=1002*0.013972055888223553^(n-1)

这个序列的第n项是：

1002, 14, 0.19560878243512972, 0.002733056840410994, 3.818642291991409 E - 05, 5.335428352083805 E - 07, 7.454690312292741 E - 09, 1.0415734967275287 E - 10, 1.4552923107969463 E - 12, 2.0333425500156932 E - 14

1002,14,0.19560878243512972,0.002733056840410994,3.818642291991409E-05,5.335428352083805E-07,7.454690312292741E-09,1.0415734967275287E-10,1.4552923107969463E-12,2.0333425500156932E-14

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{1002} = 0.013972055888223553$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.013972055888223553$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 002$ 、公比： $r = 0.013972055888223553$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1002 * ((1 - {0.013972055888223553}^{2}) / (1 - 0.013972055888223553))$

$s_{2} = 1002 * ((1 - 0.00019521834574364244) / (1 - 0.013972055888223553))$

$s_{2} = 1002 * (0.9998047816542563 / (1 - 0.013972055888223553))$

$s_{2} = 1002 * (0.9998047816542563 / 0.9860279441117764)$

$s_{2} = 1002 \cdot 1.0139720558882235$

$s_{2} = 1015.9999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 002$ 和公比： $r = 0.013972055888223553$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1002$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{2 - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{1} = 1002 \cdot 0.013972055888223553 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{3 - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{2} = 1002 \cdot 0.00019521834574364244 = 0.19560878243512972$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{4 - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{3} = 1002 \cdot 2.7276016371367207 E - 06 = 0.002733056840410994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{5 - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{4} = 1002 \cdot 3.811020251488432 E - 08 = 3.818642291991409 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{6 - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{5} = 1002 \cdot 5.324778794494815 E - 10 = 5.335428352083805 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{7 - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{6} = 1002 \cdot 7.43981069091092 E - 12 = 7.454690312292741 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{8 - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{7} = 1002 \cdot 1.0394945077121045 E - 13 = 1.0415734967275287 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{9 - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{8} = 1002 \cdot 1.4523875357254952 E - 15 = 1.4552923107969463 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{10 - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{9} = 1002 \cdot 2.02928398205159 E - 17 = 2.0333425500156932 E - 14$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列