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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0005899528037756979

r=0.0005899528037756979

该系列的和是：

s = 100066

s=100066

此系列的通用形式是：

a_{n} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{n - 1}

a_n=100008*0.0005899528037756979^(n-1)

这个序列的第n项是：

100008, 59, 0.03480721542276618, 2.0534614330285624 E - 05, 1.211445329860463 E - 08, 7.146955689721553 E - 12, 4.2163665476119076 E - 15, 2.4874572665097045 E - 18, 1.4674823886496338 E - 21, 8.6574534967531 E - 25

100008,59,0.03480721542276618,2.0534614330285624E-05,1.211445329860463E-08,7.146955689721553E-12,4.2163665476119076E-15,2.4874572665097045E-18,1.4674823886496338E-21,8.6574534967531E-25

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{100008} = 0.0005899528037756979$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0005899528037756979$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 100, 008$ 、公比： $r = 0.0005899528037756979$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 100008 * ((1 - {0.0005899528037756979}^{2}) / (1 - 0.0005899528037756979))$

$s_{2} = 100008 * ((1 - 3.480443106828072 E - 07) / (1 - 0.0005899528037756979))$

$s_{2} = 100008 * (0.9999996519556893 / (1 - 0.0005899528037756979))$

$s_{2} = 100008 * (0.9999996519556893 / 0.9994100471962243)$

$s_{2} = 100008 \cdot 1.0005899528037756$

$s_{2} = 100066.99999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 100, 008$ 和公比： $r = 0.0005899528037756979$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 100008$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{2 - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{1} = 100008 \cdot 0.0005899528037756979 = 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{3 - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{2} = 100008 \cdot 3.480443106828072 E - 07 = 0.03480721542276618$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{4 - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{3} = 100008 \cdot 2.053297169255022 E - 10 = 2.0534614330285624 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{5 - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{4} = 100008 \cdot 1.211348421986704 E - 13 = 1.211445329860463 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{6 - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{5} = 100008 \cdot 7.146383979003232 E - 17 = 7.146955689721553 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{7 - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{6} = 100008 \cdot 4.2160292652706856 E - 20 = 4.2163665476119076 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{8 - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{7} = 100008 \cdot 2.487258285846837 E - 23 = 2.4874572665097045 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{9 - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{8} = 100008 \cdot 1.4673649994496778 E - 26 = 1.4674823886496338 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{10 - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{9} = 100008 \cdot 8.656760955876629 E - 30 = 8.6574534967531 E - 25$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列