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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.00011999160058795884

r=0.00011999160058795884

该系列的和是：

s = 100018

s=100018

此系列的通用形式是：

a_{n} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{n - 1}

a_n=100007*0.00011999160058795884^(n-1)

这个序列的第n项是：

100007, 12, 0.001439899207055506, 1.7277581053992292 E - 07, 2.073164604956728 E - 11, 2.4876233923106116 E - 15, 2.9849391250339817 E - 19, 3.5816762327044887 E - 23, 4.2977106395006214 E - 27, 5.156891784975797 E - 31

100007,12,0.001439899207055506,1.7277581053992292E-07,2.073164604956728E-11,2.4876233923106116E-15,2.9849391250339817E-19,3.5816762327044887E-23,4.2977106395006214E-27,5.156891784975797E-31

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{100007} = 0.00011999160058795884$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.00011999160058795884$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 100, 007$ 、公比： $r = 0.00011999160058795884$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 100007 * ((1 - {0.00011999160058795884}^{2}) / (1 - 0.00011999160058795884))$

$s_{2} = 100007 * ((1 - 1.4397984211660243 E - 08) / (1 - 0.00011999160058795884))$

$s_{2} = 100007 * (0.9999999856020158 / (1 - 0.00011999160058795884))$

$s_{2} = 100007 * (0.9999999856020158 / 0.999880008399412)$

$s_{2} = 100007 \cdot 1.0001199916005878$

$s_{2} = 100018.99999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 100, 007$ 和公比： $r = 0.00011999160058795884$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 100007$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{2 - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{1} = 100007 \cdot 0.00011999160058795884 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{3 - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{2} = 100007 \cdot 1.4397984211660243 E - 08 = 0.001439899207055506$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{4 - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{3} = 100007 \cdot 1.7276371707972733 E - 12 = 1.7277581053992292 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{5 - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{4} = 100007 \cdot 2.0730194935921766 E - 16 = 2.073164604956728 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{6 - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{5} = 100007 \cdot 2.4874492708616514 E - 20 = 2.4876233923106116 E - 15$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{7 - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{6} = 100007 \cdot 2.984730193920407 E - 24 = 2.9849391250339817 E - 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{8 - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{7} = 100007 \cdot 3.5814255329171845 E - 28 = 3.5816762327044887 E - 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{9 - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{8} = 100007 \cdot 4.297409820813164 E - 32 = 4.2977106395006214 E - 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{10 - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{9} = 100007 \cdot 5.1565308278178496 E - 36 = 5.156891784975797 E - 31$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列