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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0006799796006119816

r=0.0006799796006119816

该系列的和是：

s = 100070

s=100070

此系列的通用形式是：

a_{n} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{n - 1}

a_n=100003*0.0006799796006119816^(n-1)

这个序列的第n项是：

100003, 68, 0.04623861284161475, 3.1441313492893245 E - 05, 2.1379451791613657 E - 08, 1.453759109056457 E - 11, 9.885265383622399 E - 15, 6.721778807499006 E - 18, 4.570672468925256 E - 21, 3.1079640399479755 E - 24

100003,68,0.04623861284161475,3.1441313492893245E-05,2.1379451791613657E-08,1.453759109056457E-11,9.885265383622399E-15,6.721778807499006E-18,4.570672468925256E-21,3.1079640399479755E-24

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{100003} = 0.0006799796006119816$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0006799796006119816$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 100, 003$ 、公比： $r = 0.0006799796006119816$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 100003 * ((1 - {0.0006799796006119816}^{2}) / (1 - 0.0006799796006119816))$

$s_{2} = 100003 * ((1 - 4.6237225724843006 E - 07) / (1 - 0.0006799796006119816))$

$s_{2} = 100003 * (0.9999995376277427 / (1 - 0.0006799796006119816))$

$s_{2} = 100003 * (0.9999995376277427 / 0.999320020399388)$

$s_{2} = 100003 \cdot 1.0006799796006118$

$s_{2} = 100070.99999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 100, 003$ 和公比： $r = 0.0006799796006119816$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 100003$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{2 - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{1} = 100003 \cdot 0.0006799796006119816 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{3 - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{2} = 100003 \cdot 4.6237225724843006 E - 07 = 0.04623861284161475$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{4 - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{3} = 100003 \cdot 3.144037028178479 E - 10 = 3.1441313492893245 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{5 - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{4} = 100003 \cdot 2.1378810427300838 E - 13 = 2.1379451791613657 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{6 - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{5} = 100003 \cdot 1.4537154975915293 E - 16 = 1.453759109056457 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{7 - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{6} = 100003 \cdot 9.884968834557362 E - 20 = 9.885265383622399 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{8 - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{7} = 100003 \cdot 6.7215771601842 E - 23 = 6.721778807499006 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{9 - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{8} = 100003 \cdot 4.57053535286467 E - 26 = 4.570672468925256 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{10 - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{9} = 100003 \cdot 3.107870803823861 E - 29 = 3.1079640399479755 E - 24$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列