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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0023599764002359977

r=0.0023599764002359977

该系列的和是：

s = 100237

s=100237

此系列的通用形式是：

a_{n} = 100001 \cdot {0.0023599764002359977}^{n - 1}

a_n=100001*0.0023599764002359977^(n-1)

这个序列的第n项是：

100001, 236, 0.5569544304556955, 0.0013143993118823227, 3.101951356528716 E - 06, 7.320531996087809 E - 09, 1.7276282747939754 E - 11, 4.077161956894213 E - 14, 9.62200599821036 E - 17, 2.270770707870566 E - 19

100001,236,0.5569544304556955,0.0013143993118823227,3.101951356528716E-06,7.320531996087809E-09,1.7276282747939754E-11,4.077161956894213E-14,9.62200599821036E-17,2.270770707870566E-19

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{236}{100001} = 0.0023599764002359977$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0023599764002359977$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 100, 001$ 、公比： $r = 0.0023599764002359977$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 100001 * ((1 - {0.0023599764002359977}^{2}) / (1 - 0.0023599764002359977))$

$s_{2} = 100001 * ((1 - 5.569488609670858 E - 06) / (1 - 0.0023599764002359977))$

$s_{2} = 100001 * (0.9999944305113904 / (1 - 0.0023599764002359977))$

$s_{2} = 100001 * (0.9999944305113904 / 0.997640023599764)$

$s_{2} = 100001 \cdot 1.002359976400236$

$s_{2} = 100237$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 100, 001$ 和公比： $r = 0.0023599764002359977$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 100001 \cdot {0.0023599764002359977}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 100001$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot {0.0023599764002359977}^{2 - 1} = 100001 \cdot {0.0023599764002359977}^{1} = 100001 \cdot 0.0023599764002359977 = 236$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot {0.0023599764002359977}^{3 - 1} = 100001 \cdot {0.0023599764002359977}^{2} = 100001 \cdot 5.569488609670858 E - 06 = 0.5569544304556955$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot {0.0023599764002359977}^{4 - 1} = 100001 \cdot {0.0023599764002359977}^{3} = 100001 \cdot 1.3143861680206424 E - 08 = 0.0013143993118823227$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot {0.0023599764002359977}^{5 - 1} = 100001 \cdot {0.0023599764002359977}^{4} = 100001 \cdot 3.101920337325343 E - 11 = 3.101951356528716 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot {0.0023599764002359977}^{6 - 1} = 100001 \cdot {0.0023599764002359977}^{5} = 100001 \cdot 7.320458791499894 E - 14 = 7.320531996087809 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot {0.0023599764002359977}^{7 - 1} = 100001 \cdot {0.0023599764002359977}^{6} = 100001 \cdot 1.7276109986839884 E - 16 = 1.7276282747939754 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot {0.0023599764002359977}^{8 - 1} = 100001 \cdot {0.0023599764002359977}^{7} = 100001 \cdot 4.077121185682356 E - 19 = 4.077161956894213 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot {0.0023599764002359977}^{9 - 1} = 100001 \cdot {0.0023599764002359977}^{8} = 100001 \cdot 9.621909779112569 E - 22 = 9.62200599821036 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot {0.0023599764002359977}^{10 - 1} = 100001 \cdot {0.0023599764002359977}^{9} = 100001 \cdot 2.2707480003905623 E - 24 = 2.270770707870566 E - 19$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列